《实数》典型例题

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1、《实数》典型例题例1下列各数哪些是有理数，哪些是无理数？，－5，，0，解有理数有：－5，0，．无理数有：说明：有理数包括整数与分数，只要是分数就是有理数，而无理数是无限不循环小数，被开方数开不尽方的数都是无理数，在本题中是无理数，不是分数．例2比较下列各组数的大小：（1）和，（2）和，（3）和，（4）0和．解（1），而，∴（2），而，∴（3），而，∴．（4）例3计算：（1），（2），（3），（4）解（1）（2）（3）（4）说明：有关无理数的计算问题要按运算法则及运算律进行计算．例4计算（精确到0

2、.1）：（1），（2），（3），（4）解（1）（2）（3）（4）例5下面命题中，正确的是（）A．不带根号的数一定是有理数B．有绝对值最大的数，也有绝对值最小的数C．任何实数的绝对值都是正数D．无理数一定是无限小数分析圆周率是不带根号的数，但它是无限不循环小数，所以它是无理数，可见命题A不正确.实际上，可以写出很多不带根号的无理数，如0.101001000100001……就是一个无理数；不存在最大的正数（对任何正数a，都不如大），导致不存在绝对值最大的数，所以B是假命题；实数0的绝对值不是正数，可

3、见命题C也不正确.解答D说明考查实数的意义.例6下列说法中正确的是（）A．无理数是开方开不尽的数B．无限小数不能化成分数C．无限不循环小数是无理数D．一个负数的立方根是无理数分析实数可分为无理数和有理数.有限小数和无限循环小数统称为有理数，无限不循环小数称为无理数.开方开不尽的数一定是无理数，但无理数还包含了其他数，如，任何有理数都能化成分数形成.所以A、B、D都是错的.C正确.解答C说明考查实数的分类及定义无理数主要有3种表现形式：①开方开不尽的数；②一些常数，如、e等；③无限不循环小数，如0

4、.1010010001…例7实数，，，3.1416，，，0.2020020002……（每两个2之间多一个零）中，无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个分析其中无理数有：，，0.202002…解答B说明考查无理数的定义及有关的数都是无理数.