实数典型例题(培优)

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1、WORD格式可编辑实数典型问题精析（培优）例1．（2009年乌鲁木齐市中考题）2的相反数是（）22A．2B．2C．D．22分析：本题考查实数的概念――相反数，要注意相反数与倒数的区别，实数a的相反数是-a，选A.要谨防将相反数误认为倒数，错选D.例2．（2009年江苏省中考题）下面是按一定规律排列的一列数：231111(1)(1)第1个数：1；第2个数：111；223234234511(1)(1)(1)(1)第3个数：11

2、111；423456232n111(1)(1)(1)……第n个数：1111．n12342n那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（A）A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数解析：许多考生对本题不选或乱选，究其原因是被复杂的运算式子吓住了，不善于从复杂的式子中寻找出规律，应用规律来作出正确的判断.也有一些考生尽管做对了，但是通过写出第10个数、第11个数、第12个数、第13个

3、数的结果后比较而得出答案的，费时费力，影响了后面试题的解答，造成了隐性失分.本题貌似复杂，其实只要认真观察，就会发现，从第二个数开始，减数中的因数是成对增加的，且增加的每一对数都是互为倒数，所以这些数11111的减数都是，只要比较被减数即可，即比较、、、的大小，答案一目了然.211121314例3（荆门市）定义a※b＝a2－b，则(1※2)※3＝＿＿＿.解因为a※b＝a2－b，所以(1※2)※3＝(12－2)※3＝(－1)※3＝(－1)2－3＝－2.故应填上－2.说明：求解新定义的运算时一定要弄清楚定义的含义，注意新定义的运算符号与

4、有理数运算符号之间的关系，及时地将新定义的运算符号转化成有理数的运算符号.例4（河北省）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、…，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、…，这样的数称为“正方形数”.从如图所示中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（）A.13＝3+10B.25＝9+16C.36＝15+21D.49＝18+31专业技术知识共享WORD格式可编辑…4=1+39=3+616=6+10解因为15和21是相邻的两个“三角形数”，且和又是36，刚

5、好符合“正方形数”，所以36＝15+21符合题意，故应选C.（说明本题容易错选B，事实上，25虽然是“正方形数”，而9和16也是“正方形数”，并不是两个相邻“三角形数”）.2例5．（2009年荆门市中考题）若x11x(xy)，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．32分析：因为x-1≥0，1-x≥0，所以x≥1，x≤1，即x＝1.而由x11x(xy)，有1+y＝0，所以y＝-1，x－y＝1-（1）＝2.1例6．（2009年宜宾市中考题）已知数据：，2，3，π，－2．其中无理数出现3的频率为()A．20％B．4

6、0％C．60％D．80％分析：，2和3开方开不尽的数，所以2和3都是无理数；л是无限不循环小数，也13是无理数；而，-2都是有理数，所以无理数出现的频率为＝0.6＝60％，选C．35232008例7．(2009年鄂州市中考题)为了求1222的值，可令S＝232008234200920091222，则2S＝2222，因此2S-S＝21，所以23200820092320091222＝21．仿照以上推理计算出15555的值是（）5200912010A．520091B.52010

7、1C.D.5144解析：本题通过阅读理解的形式介绍了解决一类有理数运算问题的方法，利用例题介绍2320092320092010的方法，有：设S＝15555，则5S＝55555，因20102010此5S-S＝5-1，所以S＝51，选D.4说明：你能从中得到解决这类问题的一般性规律吗？试一试.1例8．（2009年枣庄市中考题）a是不为1的有理数，我们把称为a的差．倒．数．．如：1a专业技术知识共享WORD格式可编辑11112的差倒数是1，1的差倒数是．已知a1，a2是a1的差倒数，a3121

8、(1)23是a的差倒数，a是a的差倒数，…，依此类推，则a．2432009解析：首先要理解差．倒．数．的概念，再按照要求写出一列数，从中找出规律，再应用规律1131来解决问题.根据题意可得到：a，a＝，a＝＝4，a＝1213