实数典型例题.doc

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1、实数典型例题及练习习题一.有关概念的识别  1.下面几个数:0.23,1.010010001…,,3π,,,其中,无理数的个数有()  A、1   B、2   C、3   D、4 解析:本题主要考察对无理数概念的理解和应用,其中,1.010010001…,3π,是无理数  故选C  举一反三:  【变式1】下列说法中正确的是()  A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、=±1 D、是5的平方根的相反数  【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念,      ∵=9,9的平方根是±3,∴A正确.      ∵1的立方根是1,=1,是5的平方根,∴B、C、D都不正确.  【

2、变式2】如图,以数轴的单位长线段为边做一个正方形,以数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是()                   A、1   B、1.4   C、   D、 【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系.∵正方形的边长为1,对角线为,由圆的定义知

3、AO

4、=,∴A表示数为,故选C.  【变式3】  【答案】∵π=3.1415…,∴9<3π<10      因此3π-9>0,3π-10<0      ∴类型二.计算类型题  2.设,则下列结论正确的是()  A.      B.  C.      D.  解析:(估算)因为,

5、所以选B  举一反三:  【变式1】1)1.25的算术平方根是__________;平方根是__________.2)-27立方根是__________.3)___________,___________,___________.  【答案】1);.2)-3.3),,  【变式2】求下列各式中的  (1)   (2)    (3)  【答案】(1)(2)x=4或x=-2(3)x=-类型三.数形结合  3.点A在数轴上表示的数为,点B在数轴上表示的数为,则A,B两点的距离为______  解析:在数轴上找到A、B两点,  举一反三:  【变式1】如图,数轴上表示1,的对应点分别为A,B,点B

6、关于点A的对称点为C,则点C表示的数是()      A.-1B.1-C.2-D.-2  【答案】选C  [变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示:                  化简  【答案】:类型四.实数绝对值的应用  4.化简下列各式:  (1)

7、-1.4

8、   (2)

9、π-3.142

10、  (3)

11、-

12、   (4)

13、x-

14、x-3

15、

16、(x≤3)  (5)

17、x2+6x+10

18、  分析:要正确去掉绝对值符号,就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零,然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。  解:(1)∵=1.414…<1.4     ∴

19、-1.4

20、=1.4-    (2)∵π=3

21、.14159…<3.142     ∴

22、π-3.142

23、=3.142-π    (3)∵<,∴

24、-

25、=-    (4)∵x≤3,∴x-3≤0,     ∴

26、x-

27、x-3

28、

29、=

30、x-(3-x)

31、          =

32、2x-3

33、=  说明:这里对

34、2x-3

35、的结果采取了分类讨论的方法,我们对这个绝对值的基本概念要有清楚的认识,并能灵活运用。  (5)

36、x2+6x+10

37、=

38、x2+6x+9+1

39、=

40、(x+3)2+1

41、    ∵(x+3)2≥0,∴(x+3)2+1>0    ∴

42、x2+6x+10

43、=x2+6x+10  举一反三:  【变式1】化简:  【答案】=+-=类型五.实数非负性的应用  

44、5.已知:=0,求实数a,b的值。  分析:已知等式左边分母不能为0,只能有>0,则要求a+7>0,分子+

45、a2-49

46、=0,由非负数的和的性质知:3a-b=0且a2-49=0,由此得不等式组从而求出a,b的值。  解:由题意得    由(2)得a2=49∴a=±7    由(3)得a>-7,∴a=-7不合题意舍去。    ∴只取a=7    把a=7代入(1)得b=3a=21    ∴a=7,b=21为所求。  举一反三:  【变式1】已知(x-6)2++

47、y+2z

48、=0,求(x-y)3-z3的值。  解:∵(x-6)2++

49、y+2z

50、=0    且(x-6)2≥0,≥0,

51、y+2z

52、≥

53、0,    几个非负数的和等于零,则必有每个加数都为0。    ∴解这个方程组得    ∴(x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65  【变式2】已知那么a+b-c的值为___________  【答案】初中阶段的三个非负数:,      a=2,b=-5,c=-1;a+b-c=-2类型六.实数应用题  6.有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm,宽为8cm的矩形,要作一个面积为这两个图形的面积

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