实数培优专题

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1、实数培优拓展1、利用概念解题：例1.已知：是的算术数平方根，是立方根，求的平方根。练习：1.若一个数的立方根等于它的算术平方根，则这个数是。2.已知，求的算术平方根与立方根。3．若2a＋1的平方根为±3，a－b＋5的平方根为±2，求a+3b的算术平方根。例2、解方程（x+1）2=36.练习：（1）　　　　（2）2、利用性质解题：例1已知一个数的平方根是2a－1和a－11，求这个数．变式：①已知2a－1和a－11是一个数的平方根，则这个数是；②若2m－4与3m－1是同一个数两个平方根，则m为。例2．若y=＋＋1，求（x＋y）x的值例3．x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。⑴⑵

2、⑶⑷例4．已知与互为相反数，求的值.例5.若，则a的取值范围是例6.对于每个非零有理数式子的所有可能__________________.练习：1.若一个正数a的两个平方根分别为和，求的值。2.若（x－3）2＋=0，求x＋y的平方根；3.已知求的值.4.当x满足下列条件时，求x的范围。①=x－2②=③=x5.若，则的值是3、利用取值范围解题：例1.已知，求7（x＋y）－20的立方根。例2.已知有理数a满足，求的值。4、比较大小、计算：例1．比较大小:4.9;.;说明：比较大小的常用方法还有：①差值比较法：如：比较1－与1－的大小。②商值比较法（适用于两个正数）如：比较与的大小。

3、③倒数法：④取特值验证法：比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。如：当0”、“<”）3.已知5+的小数部分为a，5－的小数部分为b，求：（1）a+b的值；（2）a－b的值.4、利用数形结合解题：例1实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简

4、a+b

5、+的结果是（）a0bA、2bB、2aC、－2aD、－2b01C

6、AB例2如图，数轴上表示1、的对应点为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A、－1B、1－C、2－D、－2练习：1.在数轴上点表示，点表示，则、两点之间的距离等于________.2.如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1，，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的实数为___________.3.实数ａ、ｂ、ｃ在数轴上的对应点如图所示，其中｜ａ｜＝｜ｃ｜试化简：｜ｂ－ｃ｜－｜ｂ－ａ｜＋｜ａ－ｃ－2ｂ｜－｜ｃ－ａ｜4、实践探究题　例1.已知，。直接写出下列各式的值：(1)(2)(3)(4)例2.观察下列各式：，……，根据你发现的规律，若式子（a、b为正整数

7、）符合以上规律，则＝.例3.任何实数a,可用表示不超过a的最大整数,如,现对72进行如下操作：,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是.例4.阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2

8、+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．练习：1.若，则　　　　　　　　．2．由下列等式：，，……所揭示的规律，可得出一般的结论是（用字母n表示，n是正整数且n>1）。3.先观察下列等式，再回答问题。①=1+-；②=1+--=1；③=1+--=1；请按照上面各等式反映的规律，若，则=