《实数》培优材料

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1、七年级数学培优讲义(2)一、实数:(一)【内容解析】(1)概念:平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数;要准确、深刻理解概念。如平方根的概念:①文字概念:若一个数x的平方是a,那么x是a的平方根;②符号概念:若,那么;③逆向理解:若x是a的平方根,那么。(2)性质:①在平方根、算术平方根中,被开方数a≥0式子有意义;②在算术平方根中,其结果是非负数,即≥0;③计算中的性质1:(a≥0);④计算中的性质2:;⑤在立方根中,(符号法则)⑥计算中的性质3:;(3)实数的分类:(二分法)(三分法)(二)【典例分析】1、利用概念解题:例1.已知:是的算术数平方根,是立方根,求的平

2、方根。练习:1.已知,求的算术平方根与立方根。2.若2a+1的平方根为±3,a-b+5的平方根为±2,求a+3b的算术平方根。例2、解方程(x+1)2=36.练习:(1)    (2)2、利用性质解题:例1已知一个数的平方根是2a-1和a-11,求这个数.变式:①已知2a-1和a-11是一个数的平方根,则这个数是;②若2m-4与3m-1是同一个数两个平方根,则m为。例2.若y=++1,求(x+y)x的值例3.x取何值时,下列各式在实数范围内有意义。⑴⑵⑶⑷例4.已知与互为相反数,求的值.练习:1.若一个正数a的两个平方根分别为和,求的值。2.若(x-3)2+=0,求x+y

3、的平方根;3.已知求的值.4.当x满足下列条件时,求x的范围。①=x-2②=③=x5.若,则的值是3、利用取值范围解题:例1.已知有理数a满足,求的值。3、利用估算比较大小、计算:估算法的基本是思路是设a,b为任意两个正实数,先估算出a,b两数或两数中某部分的取值范围,再进行比较。例1.比较与的大小说明:比较大小的常用方法还有:①差值比较法:如:比较1-与1-的大小。解∵(1-)-(1-)=->0,∴1->1-。②商值比较法(适用于两个正数)如:比较与的大小。解:∵÷=-1<1∴<③倒数法:倒数法的基本思路是:对任意两个正实数a,b,先分别求出a与b的倒数,再根据当>时,

4、a<b。来比较a与b的大小。(以后介绍)④取特值验证法:比较两个实数的大小,有时取特殊值会更简单。如:当0”、“<”)4、利用数形结合解题:例1实数a、b在数轴上的位置如图所示,那么化简

5、a+b

6、+的结果是()a0bA、2bB、2aC、-2aD、-2b01

7、CAB例2如图,数轴上表示1、的对应点为A、B,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数是()A、-1B、1-C、2-D、-2(三)【常见错误诊断】1、混淆平方根和算术平方根:①由-3是9的平方根得:=-3。②由81的平方根是±9得=±9③是5的平方根的相反数2、混淆文字表示和符号表示:①的算术平方根是4;②的立方根是43、概念理解不透彻:(1)平方根、算术平方根的概念不清:①是6的平方根;②6的平方根是;③与互为相反数;④a的算术平方根是(2)无理数的概念不清:①开方开不尽的数是无理数;②无理数就是开方开不尽的数;③无理数是无限小数;④无限小数是无理数;⑤无理数包括正

8、无理数、零、负无理数;⑦两个无理数的和还是无理数;⑧两个无理数的积还是无理数;填空:在-1.414,,π,3.,2+,3.212212221…,,,0.303003.这些数中,无理数的个数有个;4、计算错误:①=;②③④若x2=16,则x==4.5、确定取值范围错误(漏解或考虑不全面)①若代数式有意义,则的取值范围是②若代数式有意义,则的取值范围是6、公式用错:①;②=3.14-π;②若c满足,则c=-3(四)【巩固练习】1.B.8C.D.22.如果,那么y的值是()A.0.0625B.—0.5C.0.5D.±0.53.下列说法中正确的是() A.的平方根是±3 B.1的

9、立方根是±1 C.=±1 D.是5的平方根的相反数4.若,则实数a在数轴上的对应点一定在(  )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧5.若=3.136,则=()A、0.03136B、0.3136C、±0.03136D、±0.31366.数a、b在数轴上的位置如图,那么化简的结果是()A.B.C.D.7.下列说法正确的是()A.0.25是0.5的一个平方根B.正数有两个平方根,且这两个平方根之和等于0C.72的平方根是7D.负数有一个平方根8.若-3,则的取值范围是().A.>3B.≥3C.<3D.≤39

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