《实数》培优材料(同名17681).docx

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1、七年级数学培优讲义（2）一、实数:（一）【内容解析】（1）概念：平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数;要准确、深刻理解概念。如平方根的概念：①文字概念：若一个数x的平方是a,那么x是a的平方根；②符号概念：若x2a,那么xja；③逆向理解：若x是a的平方根，那么x2a。（2）性质：①在平方根、算术平方根中，被开方数a>0式子有意义;Ja>0;②在算术平方根中，其结果J3是非负数，即③计算中的性质1：（北fa（aR0）；④计算中的性质2：v;a2aa(a0)a(a0)⑤在立方根中，3FVa（符号法则）⑥计算中的性质3：（3'a）3a；a（3）实数的分类：正有理数…必正有理数正实数有理数零正无

2、理数（二分法）实数负无理数（三分法）实数零无理数正无理数负无理数负实数负有理数负无理数（二）【典例分析】1、利用概念解题：例1.已知：M寸;8是a8的算术数平方根，N2ab先”是b3立方根,MN的平方根。练习：1.已知［x2y3,3/4x3y2,求xy的算术平方根与立方根。2.若2a+1的平方根为冷，a—b+5的平方根为受，求a+3b的算术平方根。例2、解方程（x+1）2=36.练习：(1)(x1)291/、3(2)Tx1)32552、利用性质解题：例1已知一个数的平方根是2a—1和a—11,求这个数变式：①已知2a-1和a—11是一个数的平方根，则这个数是:②若2m—4与3m—1是同一个数两

3、个平方根，则m为例2.若y=<3―X+

4、是思路是设a,b为任意两个正实数，先估算出a,b两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。例1.比较113-3与1的大小87说明：比较大小的常用方法还有：①差值比较法：如：比较1—&与1—代的大小。解:（1—22）—（1—33）=^3—V2>°,，1—y[2>1—33。②商值比较法（适用于两个正数）如：比较三3二与1的大小。55解：,也」=51<1.・.卫5555③倒数法：倒数法的基本思路是：对任意两个正实数a,b,先分别求出a与b的倒数，再根据当1>1时，a

5、x,x,—的大小顺序是x一，一，……1I,解：（特殊值法）取x=—,则:221111cx=~,_=2。7<3<2,例2.若3J5的小数部分是a,3-45的小数部分是b,求a+b的值。例3.计算：①<6(1-<6)；6②J3-V2声2-&-1练习：1.估方t师+1的值是（）（A）在2和3之间（B）在3和4之间（C）在4和5之间（D）在5和6之间.5-112.比较大小：①—2—1;②3七一2.1（填“>”、“<”）4、利用数形结合解题：例1实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简

6、a+b

7、+«（ba）2的结果是（）A、2bB、2a...C、—2aD、—2baobCAB例2如图，数轴上表示1、J2

8、的对应点为A、B,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数是（）A、J2—1B、1—<2C、2-<2D、<2-2（三）【常见错误诊断】1、混淆平方根和算术平方根：②由81的平方根是土9得、，81=±9①由-3是9的平方根得：而二-3。③-J5是5的平方根的相反数2、混淆文字表示和符号表示：①场的算术平方根是4;②v,64的立方根是43、概念理解不透彻：（1）平方根、算术平方根的概念不清：①66是6的平方根；②6的平方根是J6;③J6与“飞互为相反数；④a的算术平方根是无（2）无理数的概念不清：①开方开不尽的数是无理数；②无理数就是开方开不尽的数；③无理数是无限小数；④无限小数是无理数；⑤无理

9、数包括正无理数、零、负无理数；⑦两个无理数的和还是无理数；⑧两个无理数的积还是无理数；填空：在-1.414,72,兀，3.14,2+73,3.212212221…，_22,上3,0.303003.这些72数中，无理数的个数有个；4、计算错误：①E=13；②腐哈③&专19.——④右x=16,贝Ux=V16=4.5205、确定取值范围错误（漏解或考虑不全面）x1,①若代数式有意义，则X的取值范围是x1