湘数学八下 1.3 直角三角形全等的判定课件 .ppt

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1、1.3直角三角形全等的判定在前面的学习中，我们用SAS，ASA，AAS和SSS来判断两个三角形全等，对于两个直角三角形，除了可以运用一般三角形全等的判定方法外，是否还有其它的判定方法呢？探究它们是全等的，由勾股定理，直角三角形的两边确定，那么第三边也就确定.我们能找到判定和这两个三角形全等的条件用前面学过的方法无法判断这两个三角形是否全等.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∵AB=A′B′,AC=A′C′,根据勾股定理，BC2=AB2-AC2,B′C′2=A′B′2-A′C′2，∴BC=B′C′.∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.由此得到直角

2、三角形全等的判定定理：斜边、直角边定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）例1如图，BD,CE分别是△ABC的高，且BE=CD.求证:Rt△BEC≌Rt△CDB.证明：∵BD,CE是△ABC的高，∴∠BEC=∠CDB=90°.在Rt△BEC和Rt△CDB中，∵BC=CB,BE=CD,∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL).例题例2已知一直角边和斜边，求作直角三角形.已知：线段a，c（c>a），如图1.求作：Rt△ABC，使AB=c，BC=a.作法（1）作∠MCN=90°.（2）在CN上截取CB，使CB

3、=a.（3）以点B为圆心，以c为半径画弧，交CM于点A,连接AB.则△ABC为所求作的直角三角形，如图2.图2例题练习两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？两条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？有任意的两条边对应相等的两个直角三角形全等吗？判定两个直角三角形全等，共有多少种方法？答：不一定全等答：全等答：全等答：共有SAS，ASA，AAS，SSS，HL5种方法5.如图，∠DAB和∠BCD都是直角，AD=BC.判断△ABD和△CBD是否全等，并说明理由.解：△ABD和△CBD全等.理由：∵∠DAB和∠BCD都是直角，AD=BC，且BD=DB,

4、∴△ABD≌△CBD.斜边、直角边定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.课堂小结：数学让生活更美下次再见