1.3 直角三角形全等的判定

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1、课首第1章直角三角形1.3直角三角形全等的判定岳纸学校付静义务教育教科书湘教版八年级数学下册1.判定一般三角形全等的方法有哪几种？答:S.S.S.;S.A.S.;A.S.A.;A.A.S..复习回顾2.若这两个三角形是直角三角形，那么,这些判定方法适用吗？答:适用.任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△A'B'C'，使B'C'＝BC，A'B'＝AB，把画好的Rt△A'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看看它们是否全等?ABCRt△ABC≌Rt△A'B'C'画法：1.作∠MC'N=90°．2.在射线C'M上取B'

2、C'＝BC.3.以为B'圆心，AB为半径画弧，交射线C'N于点A'．4.连接A'B'.A′B′C′MN动手操作两个直角三角形全等的判定定理：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（可以简写成“斜边、直角边定理”或“H.L.”）注意：“H.L.”是仅适用于直角三角形的特殊方法.应用H.L.判定时，虽只有两个条件，但必须先有两个直角三角形.书写格式为：在Rt△______和Rt△______中，∵∴Rt△______≌Rt△______（H.L.）知识归纳例1.已知：AB⊥AC，CD⊥AC，AD＝CB，问△ABC与△CDA全等

3、吗?为什么？∵AD=CB（已知）AC=CA（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD(H.L.)12∵AB⊥AC，CD⊥AC∴∠1=∠2=90°解：△ABC≌△CDA知识应用CDAB在△ABC和△CDA中例2．如图，已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.证明:∵AC⊥BC，BD⊥AD.∴∠C=∠D=90°.在Rt△ABC与Rt△BAD中∵AB=BA，AC=BD.∴Rt△ABC≌Rt△BAD(H.L.)1.选择题⑴能判断两个直角三角形全等的条件是（）A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D.斜

4、边和一条直角边对应相等⑵如图，AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE，若要证△ABC≌△DEC,可以根据（）A.边边边定理B.斜边、直角边定理C.角边角定理D.边角边定理AEDBC知识应用DB2.已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，CD、C'D'分别是高，并且AC＝A'C'，CD＝C'D'，∠ACB＝∠A'C'B'.求证：△ABC≌△A'B'C'.证明：∵CD、C'D'分别是高,∴∠ADC=∠A'D'C'=90°.在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中∵AC＝A'C'，CD＝C'D'∴Rt△ADC＝Rt△A'D'C'（H

5、.L.)∴∠A＝∠A'.在△ABC与△A'B'C'中∵∠A＝∠A'，AC＝A'C'.∠ACB＝∠A'C'B'∴△ABC≌△A'B'C'(A.S.A.)3.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,∵BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(H.L.).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°(直角三角形两角互余）∴∠ABC+∠DFE=90°（等量代换）4.如图，

6、∠ACB=∠BDA=90°.要说明△ACB≌△BDA，需要再补充几个条件？应补充什么条件？把它们分别写出来，有几种不同的方法就写几种.判断直角三角形全等条件三边对应相等(SSS)一锐角和它的邻边对应相等(ASA)一锐角和它的对边对应相等(AAS)两直角边对应相等(SAS)斜边和一条直角边对应相等(HL)直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“H.L.”.想一想你能够用几种方法判定两个直角三角形全等？我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法.⑶因为“HL”仅适

7、用直角三角形,书写格式应为:在Rt△ABC与Rt△DEF中，∵AB=DE，AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)ABCDEF在使用“HL”时，同学们应注意什么?⑴“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.⑵注意对应相等.1.直角三角形全等的判定定理:SAS,AAS,ASA,SSS,HL.2.直角三角形全等的判定条件可归纳为:一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;两边对应相等的两个直角三角形全等;切记!!!两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.课堂小结