1.3 直角三角形全等的判定

《1.3 直角三角形全等的判定》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．3直角三角形全等的判定专题一直角三角形全等的判定1．如图，已知AB=AC，AD⊥BC于点D，AD=AE，AB平分∠DAE交DE于点F．则图中的全等三角形有（）A.3对B.4对C.5对D.6对2.下列命题正确的个数是（）（1）两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；（2）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定不全等；（3）斜边和斜边上的中线对应相等的两直角三角形全等（4）两边和第三边的中线对应相等的两个三角形全等；（5）两直角边对应相等的两个直角三角形全等.A.1个B.2个C.3个D.4个3．如图，四边形ABCD是正方形，CE=MN，∠

2、MCE=35°，那么∠ANM等于___________.4．如图，在房间内，有一梯子MC斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角∠ACM是75°，如果梯子底端C不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的距离NB为b米，梯子的倾斜角∠BCN为45°，这间房子的宽AB是______.5.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD，DE与AB交于F，求证：EF=FD．状元笔记【知识要点】直角三角形全等的判定：直角三角形中，有一斜边和一直角边对应相等

3、的两个三角形全等.【温馨提示】1．直角三角形全等的判定方法一共有（1）SAS；（2）ASA；（3）AAS；（4）SSS；（5）HL．2．直角三角形全等的前提条件是必须是直角三角形．【方法技巧】1．要善于找出直角三角形的全等的二个条件；2.有直角三角形时，证明边或角相等要考虑能否运用HL定理进行证明．3．证明三角形全等缺少条件时，要考虑是否可以运用HL定理进行证明．参考答案：1.C解析：△ABD≌△ACD，△ABD≌△ACD，△ABE≌△ABD，△AEF≌△ADF，△EBF≌△DBF，共5对.2.B解析：（4）、（5）正确，故选B.3.55°解析：作

4、NF⊥BC于F．则在直角△BEC和直角△FMN中，∠B=∠NFM=90°，在Rt△BEC和Rt△FMN中，，∴△BEC≌△FMN∴∠MNF=∠MCE=35°∴∠ANM=90°－∠MNF=55°4.a解析：过N点作MA垂线，垂足点D，连接NM．由题意得AB=ND，△CNM为等边三角形（180-45-75=60°，梯子长度相同），可得MN=MC，则可证△MND≌△CMA，可证ND=MA，故AB=MA=a.5.证明：过E作EG丄AB于G，如图，∵△ABE为等边三角形，∴BG=AB，=60°，AE=AB，∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴BC

5、=AB，∴AG=BC，在Rt△EAG和Rt△ABC中，∴Rt△EAG≌Rt△ABC（HL），∴EG=AC，∵△DAC为等边三角形，∴AC=AD，∠DAC=60°，∴EG=AD，∠DAF=30°+60°=90°，在Rt△EFG和Rt△DFA中，∴△EFG≌△DFA，∴EF=FD．