1.3直角三角形全等的判定

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1、直角三角形全等的判定本课内容本节内容1.3在前面的学习中，我们用SAS，ASA，AAS和SSS来判定两个三角形全等.对于两个直角三角形，除了可以运用一般三角形全等的判定方法外，是否还有其他的判定方法呢？探究图1-22如图1-22，在Rt△ABC和Rt中，已知AB=，AC=，∠ACB=∠=90°，那么Rt△ABC和Rt全等吗？△△它们是全等的.由勾股定理，直角三角形的两边确定，那么第三边也就确定.我们能找到判定这两个三角形全等的条件.用前面学过的方法无法判断这两个三角形是否全等.图1-22∴BC=.在Rt△ABC和Rt中，∵AB=，AC=，根据勾股定理，BC2=AB2–AC2，2=

2、2-2，△∴Rt△ABC≌Rt△结论斜边、直角边定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).由此得到直角三角形全等的判定定理：举例例1如图1-23，BD，CE分别是△ABC的高，且BE=CD.求证：Rt△BEC≌Rt△CDB.图1-23证明：∵BD，CE是△ABC的高，∴∠BEC=∠CDB=90°.在Rt△BEC和Rt△CDB中，∵BC=CB，BE=CD，∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL）.已知一直角边和斜边，求作直角三角形.已知：线段a，c（c>a），如图1-24.求作：Rt△ABC，使AB=c，BC=a.例2举例图1-24作法（

3、1）作∠MCN=90°.（2）在CN上截取CB，使CB=a.（3）以点B为圆心，以c为半径画弧，交CM于点A，则△ABC为所求作的直角三角形.如图1-25.CNMBA图1-25连接AB.练习1.下面说法是否正确？为什么？答：不对.（1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；（2）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.答：对，可根据“SAS”证明这两个三角形全等.2.如图，∠DAB和∠BCD都是直角，AD=BC.判断△ABD和△CDB是否全等，并说明理由.证明：在Rt△ABD和Rt△CDB中，∵BD=DB，AD=BC，∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL）.答：全等.结束