【课件3】1.3直角三角形全等的判定.ppt

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1、复习提问判定两个三角形全等有哪些方法？有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？复习回顾3、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E.（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF______（填“全等”或“不全等”），根据是______.（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF______（填“全等”或“不全等”），根据是______.FBEACD复习回顾（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF______（填“全等”或“不全等”），根据是______.（4）若AB=DE，BC=EF，AC

2、=DF，则△ABC与△DEF______（填“全等”或“不全等”），根据是______.FBEACD探索新知问题：如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E.如果AC=DF，AB=DE，那么，△ABC能否与△DEF全等呢？FBEACD直角三角形全等的判定定理斜边、直角边定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）用几何语言可表示为：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90º，AB=DE若BC=EF（或AC=DF）则Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）EDFCAB例题解析例1、如图

3、，∠AOB内部有一条射线OC，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE.求证：OP平分∠AOB.EDAOCBP随堂练习1、如图，AC⊥CB，BD⊥BC，AB=DC，AB与CD平行吗？为什么？DCBA随堂练习2、如图,AC与BD交于点O,且AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD.求证：DO=CO.21OBADC随堂练习4、判断题：（对的打“T”，错的打“F”）（1）两条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（）（2）有一角和一斜边分别相等的两个直角三角形全等.（）（3）有一边相等的两等腰直角三角形全等.（）（4）一

4、锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等.（）（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（）TFFTT小结1、判定直角三角形全等的特殊判定“HL”定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）2、角平分线定理的逆定理：到一个角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上.3、直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,

5、AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF,AB=DE,∠B=∠E分析：△ABC≌△DEFRt△ABP≌Rt△DEQAB=DE,AP=DQ思考与拓展已知AB//CD，∠A=90°、AB=CE、BC=DE，试问DE与BC的位置关系是怎样的？12MABCDE解：因为AB//CD，∠A=90°所以∠DCA=180°-∠A=90°（两直线平行，同旁内角互补）在Rt∆ABC和Rt∆CED中，因为AB=CEBC=DE所以Rt∆ABC≌Rt∆CED（HL）所以∠1=∠D（全等三角形对应角相等）

6、∠1+∠2=∠2+∠D=90°（直角三角形两锐角互余）（或者∠2=∠B，得到∠1+∠2=∠1+∠B=90°）因此∠EMC=90°即DE⊥BC12MABCDE4、如图，已知A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，连结BD交AC于M，若AB=CD，试说明AC与BD互相平分.FEDMACB如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？学以致用先把它转化为一个纯数学问题:已知:如图,AC=DF,AC⊥AB,DE⊥D

7、F.求证:∠ABC=∠DFE.