2、使∠C=Rt∠,CB=4,AB=5.按照步骤做一做：（1）作∠MCN=90°;（2)在射线CM上截取线段CB=3;（3)以B为圆心,5为半径画弧,交射线CN于点A;（4）连结AB.BA△ABC就是所要画的直角三角形.实验验证动动手做一做比一比剪下刚才所做的三角形，同坐两人比一比，这些直角三角形有怎样的关系。实验验证如图在ΔABC和ΔA’B’C’中，∠C=∠C’=Rt∠,AB=A’B’，AC=A’C’说明ΔABC和ΔA’B’C’全等的理由。C（C‘）A（A’）B‘B‘A'C'ＡＣＢ分析：AC=A’C
3、’，无论RtΔABC和RtΔA’B’C’的位置如何。我们总是可以通过作旋转、平移、轴对称变换得到图形，如图，即Ａ‘Ｃ’和ＡＣ重合，点Ｂ‘和点Ｂ分别在ＡＣ两侧。推理验证如图在ΔABC和ΔA’B’C’中，∠C=∠C’=Rt∠,AB=A’B’，AC=A’C’说明ΔABC和ΔA’B’C’全等的理由。解∵∠1=∠2=90°∴BCB’在同一直线上，AC┴BB’∵AB=A’B’∴BC=B’C’（等腰三角形三线合一）∵AC=A’C’（公共边）∴RtΔABC≌RtΔA’B’C’（SSS）C（C‘）A（A’）B‘B‘
4、A'C'ＡＣＢ１２（你还有其他方法吗？）推理验证如图在ΔABC和ΔA’B’C’中，∠C=∠C’=Rt∠,AB=A’B’，AC=A’C’说明ΔABC和ΔA’B’C’全等的理由。C（C‘）A（A’）B‘B‘A'C'ＡＣＢ１２分析∵AB²=BC²+AC²，A’B’²=B’C’²+A’C’²（勾股定理） ∴BC²=AB²-AC²，B’C’²=A’B’²-A’C’²∵AB=A’B’，AC=A’C’∴BC²=B’C’²∴BC=B’C’∴RtΔABC≌RtΔA’B’C’推理验证直角三角形全等的判定及其三种语言我
5、能行判定:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL).如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=900,∵AC=A′C′,AB=A′B′(已知),∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).ABCA′B′C′例题教学1已知P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足，且PD=PE，则点P在∠AOB的平分线上，请说明理由。ABO●PDE角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。ABO●PC如图，∵PC⊥OA,PD⊥OB,PC=
6、PD∴OP平分∠AOBD蓄势待发如图,已知∠ACB=∠BDA=900,要使△ABC≌△BDA,还需要什么条件?把它们分别写出来.增加AC=BD;议一议ABCD增加BC=AD;增加∠ABC=∠BAD;增加∠CAB=∠DBA;你能分别说出它们的理由吗?若AD,BC相交于点O,图中还有全等的三角形吗?O你能写出图中所有相等的线段,相等的角吗?你能分别说出它们的理由吗?知识在于积累判断下列命题的真假,并说明理由:两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;两直角边对应
7、相等的两个直角三角形全等;开启智慧一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.回味无穷直角三角形全等的判定定理:定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL).公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为:一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形
8、全等;两边对应相等的两个直角三角形全等;切记!!!命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.即(SSA)是一个假冒产品!!!小结拓展独立作业11.已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.则△ABC是等腰三角形.分析:要说明△ABC是等腰三角形,就需要说明AB=AC;进而需要说明∠B∠C所在的△BDF≌△CDE;而△BDF≌△CDE的条件:从而需要说明∠B=∠C;BD=CD,DF=DE均为已知.因此,△ABC是
