《角形全等的判定》PPT课件.ppt

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1、自主合作探究互动如图，已知：AB=CD，BC=AD，求证：∠A=∠C。ACBOD要判定两个三角形全等我们已经学过几种方法:1.能完全重合的两个三角形是全等三角形2.三边对应相等的两个三角形全等(简称SSS)要判定两个三角形全等还有其它方法吗?义务教育教科书八年级（上册）数学1.5三角形全等的判定（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“ＳＡＳ”）表述如下：ＡＢＣ注意这个角一定要是两条边的夹角∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)1.在下列图中找出全等三角形1ر30º8cm9cm6ر30º8cm8cmⅣ48cm5cm230º

2、ر8cm5cm530º8cmر5cm88cm5cmر30º8cm9cm7Ⅲر30º8cm8cm3练习一OA=OC，OB=ODABCDO（已知）（对顶角相等）（已知）（SAS）你还能找到什么条件？例3如图ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ．已知ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ．求证：．如图，点D、E分别在AC、AB上。已知AB=AC，AD=AE，求证：BD＝CE。证明：在ΔABD和中，AD=(已知)=（）AB=AC（）∴≌()∴BD=CE（）ΔACEAE∠A∠A已知ΔABDΔACESAS全等三角形的对应边相等AEDBC基础落实公共角如图，直线⊥AB，垂足为O且OA=OB

3、，点C是直线上任意一点，求证：CA=CB。知识应用☞BACO垂直平分线定义垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。∵OC⊥ABOA=OB∴OC是线段AB的垂直平分线证明：当点C与点O重合时，已知OA=OB，显然CA=CB；当点C与点O不重合时，OA=OB∠COA=∠COBOC=OC在△COA与△COB中∴△COA≌△COB（SAS）∴CA=CB（全等三角形对应边相等）∵直线⊥AB∴∠COA=∠BOC=90°ABClO点C是线段AB的垂直平分线上的特殊的点，还是任意的点？由此你能得到什么结论？线段垂直平分线上的

4、点到线段两端的距离相等。（中垂线的性质）ACBD如图，AC是线段BD的垂直平分线，求证：≌。做一做ABDC(SSS)在中（已证）（已证）（公共边）∵（线段垂直平分线的性质）证明：∵AC是线段BD的垂直平分线补充练习：①.如图(1)，△ABC中，BC=10cm，AB的中垂线交于BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长是______.ABCDE②如图(2),△ABC中,DE垂直平分AC,AE=2cm,△ABD的周长是9cm,则△ABC的周长是_______.ABCDE2.已知:如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB.求证:BC=BD.BAC

5、D证明：在△ACB和△ADB中，AC=AD(已知)∠CAB=∠DAB(已知)AB=AB(公共边)∴△ACB≌△ADB（SAS）∴BC=BD(全等三角形的对应边相等)如图，已知：AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌△ACD?请说明理由.ABDC拓展(1)补充∠ＢAＤ=∠ＣAＤAB=AC(已知)∠ＢAＤ=∠ＣAＤ(已知)AD=AＤ(公共边)∴△AＢＤ≌△ACＤ（SAS）(2)补充ＢＤ＝ＣＤAB=AC(已知)AD=AＤ(公共边)∴△AＢＤ≌△ACＤ(SSS)BD=CD(已知)生活中的数学如图，把两根钢条AAˊ，BBˊ的中点连在一起，可以做成一个测

6、量工件内槽宽的卡钳。只要测量出AˊBˊ的长就知道内槽AB的宽。请说明理由。ABAˊBˊO知识源于悟自我反思2、线段垂直平分线的概念1、三角形全等的判定方法二：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)3、线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.哎,闯祸了！星期天，小刚在家玩篮球，不小心将一块三角形玻璃摔坏了（如图所示）。情急之中，小刚量出了AB、BC的长，然后便去了玻璃店，他想重新裁得一块和原来一样的三角形玻璃。小刚能如愿吗？想一想：很快的，小刚到了玻璃店。不过，店员告诉他，虽然已经有了两边的

7、长，但还是不能重新裁得一块和原来一样的三角形玻璃。于是，小刚向家里的弟弟打电话。请问：小刚最少还需询问几个数据就能如愿，数据可以是_______。