初中数学湘教版八年级下册1.3 直角三角形全等的判定课件.ppt

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1、第1章直角三角形1.3直角三角形全等的判定情境引入学习目标1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．（难点）2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．（重点）SSSSASASAAAS旧知回顾:我们学过的判定三角形全等的方法如图，Rt△ABC中，∠C=90°，直角边是_____、_____，斜边是______.CBAACBCAB思考：前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？ABCA′B′C′1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？

2、为什么？3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？口答：动脑想一想我们知道，证明三角形全等不存在SSA定理.ABCDEF如果这两个三角形都是直角三角形，即∠C=∠C'=90°，且AB=A'B',AC=A'C'，现在能判定△ABC≌△A'B'C'吗？BCAA'B'C'动脑想一想我们知道，证明三角形全等不存在SSA定理.任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB,把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？ABC作图探究直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）

3、画图方法视频画图思路（1）先画∠MC′N=90°ABCMC′N画图思路（2）在射线C′M上截取B′C′=BCMC′ABCNB′MC′画图思路（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′MC′ABCNB′A′画图思路（4）连接A′B′MC′ABCNB′A′思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？BCAA'B'C'在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中∵AB=A'B',AC=A'C'，根据勾股定理，BC2=AB2－AC2，B'C'2=A'B'2－A'C'2，∴BC=B'C'.∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.证明猜想知识要点“斜边、直角边”定理文字语言：斜边和一条直角边对应相等

4、的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.几何语言：ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.AB=A′B′,BC=B′C′,判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：(1)一个锐角和这个角的对边对应相等；（）(2)一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）(3)一个锐角和斜边对应相等；（）(4)两直角边对应相等；（）(5)一条直角边和斜边对应等．（）HLAAS或ASASASAASAAS判一判典

5、例精析例1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦AD.证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角.AB=BA,AC=BD.在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD.ABDC应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.这是应用“HL”判定方法的书写格式.利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.变式1：如图，∠ACB=∠ADB=90，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）ABDCAD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠

6、DBA=∠CABHLHLAASAAS如图，AC、BD相交于点P,AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D,AD=BC.求证：AC=BD.变式2HLAC=BDRt△ABD≌Rt△BAC如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判断AD和BC的位置关系.变式3HL∠ADB=∠CBDRt△ABD≌Rt△CDBAD∥BC例2如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△A

7、BD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，“HL”定理是直角三角形全等独有的判定方法．所以直角三角形全等的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF.∴Rt△