高等数学初等函数ppt课件.ppt

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1、第一章第二节初等函数一、基本初等函数二、复合函数三、初等函数1一、基本初等函数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数幂函数定义:函数yx称为幂函数,其中x是自变量,是常数.212321画出yx,yx,yx,yx,yx的图像(1,1)yx31231yxyxyxyx2yx定义域RRR[0,){x

2、x0}值域R[0,)R[0,){y

3、y0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数[0,)为(,0)增函数增函数,增函数[0,)为单调性增函数(0,)为(

4、,0]减函数为减函数定点(1,1)4幂函数yx的性质:•所有幂函数都经过第一象限,并且都通过点(1,1),但不通过第四象限.•当0时,幂函数经过原点(0,0),在(0,)为增函数.•当0时,在(0,)为减函数,图像向上与y轴无限地接近,向右与x轴无限地接近.•当为奇数时,幂函数为奇函数;当为偶数时,幂函数为偶函数.•当0时,函数为常数函数y15指数函数x定义:函数ya叫做指数函数,其中a是一个大于0,且不等于1的常量,函数的定义域是R.xya(a0,a1)xR601图

5、象定义域:(,)值域:(0,)性当x=0时,y=1,即过点(0,1)当x>0时,0y1当x>0时,y1质当x<0时,y1当x<0时,0y1在(,)上是减函数在(,)上是增函数7对数函数x求ya(xR,a0,a1)的反函数x(0,)解:ya(xR)的值域为,即y0xyaxlogya反函数为:ylogax(x0,a0,a1)对数函数定义域:(0,)lnxlnA换底公式：logaxA0,Ae8lna01图(1,0)象(1,0)定义域:

6、(0,)值域:(,)性当x=1时,y=0,即过点(1,0)当01时,y0当x>1时,y0在(0,)上是减函数在(0,)上是增函数9三角函数三角函数常用公式sin(xy)sinxcosycosxsiny;cos(xy)cosxcosysinxsiny;xyxysinxsiny2cossin;22xyxycosxcosy2sinsin;2222sin2x2sinxcosx;cos2xcosxsinx;22sinxco

7、sx1.10f(x)=sinxf(x)=cosxyy11图象032x032x2222-1--1定义域RR值域[1,1][1,1]x2k(kZ)时x2k(kZ)时2ymax=1ymax=1最值x2k(kZ)时x2k(kZ)时2ymin=1ymin=1f(x)=0xk(kZ)xk(kZ)112f(x)=sinxf(x)=cosx图象xx周期性22奇偶性奇函数偶函数单调增区间:单调增区间:[2k,2k](kZ)[2k,2

8、2k](kZ)22单调性单调减区间:单调减区间:3[2k,2k](kZ)[2k,2k](kZ)2212ytanx3322213正切函数的性质：Ø定义域：x

9、xk,kZ2Ø值域：全体实数RØ周期性：正切函数是周期函数，最小正周期T=k,k,kZ22tan(x)tan(x)Ø奇偶性：正切函数是奇函数，正切曲线关于原点0对称Ø单调性：正切函数在开区间内都是增函数。14yycotxox2215余切函数的性质：Ø

10、定义域：x

11、xk,kZØ值域：全体实数RØ周期性：余切函数是周期函数，最小正周期T=k,k,kZcot(x)cot(x)Ø奇偶性：余切函数是奇函数，正切曲线关于原点0对称Ø单调性：余切函数在开区间内都是减函数。161正割函数ysecxcosxysecx1余割函数ycscxsinxycscx17yyOxOxy=sinxy=cosxyyOOxxy=tanxy=cotx18反三角函数yyyyOOOxx1xO1xy=Arccosxy=Arctanxy=Arccotxy=Arcsin

12、x1920反正弦函数yarcsinxy定义域：[-1，1]2yarcsinx值域：[,]221奇偶性：奇函数O1x单调性：在[-1，1]单调递增2有界性：有界函数21因为这个区间是最简单的,且每一个余弦值都对应一个角在这个区间,且是余弦函数的一个单调区间.22反余弦函数yarccosxy定义域：[