初等函数新ppt课件.ppt

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1、上次课回顾基本概念：复数的模、辐角（主值）、复平面基本运算：复数的代数运算、将复数化为三角形式或指数形式P1复数的乘幂复数的乘幂与方根——棣莫弗公式复数的方根例1求解:因为所以1.2初等函数一、指数函数二、对数函数三、乘幂ab与幂函数四、三角函数和双曲函数五、反三角函数和反双曲函数重点把握以下几点1、初等函数定义2、初等函数的性质3、与实变函数的区别7一、指数函数实变：1.指数函数的定义:欧拉公式(exponentialfunction)8注：9故所求的值有两个，即例1解重要性质：1112例2利用复数的指数表示计算解故所求的值有三个，即二、对数函数1.定义令即所以对数函数是一个多

2、值函数!1314特殊地,15例３解注意:在实变函数中,负数无对数,而复变数对数函数是实变数对数函数的拓广.（1）（2）或者16例４解172.对数函数的性质（3）其中，n为大于0的正整数18三、幂函数1.乘幂的定义（实数的幂）注意:故一般是无穷多值的19202、幂函数定义两种特殊情况的讨论：单值函数21例5解22四、三角函数和双曲函数1.三角函数的定义将两式相加与相减,得欧拉公式的推广(1)(2)(3)性质23(5)24，(1)实变量的三角函数间的一些公式对复变量的三角函数仍然有效．2526例1计算的值解由定义得27定义，，，分别为正切、余切、正割与余割函数．282.双曲函数的定义

3、(偶函数)(奇函数)(周期)(奇函数)单值29两端取对数得五反三角函数与反双曲函数复变量的反三角函数与实分析的定义是类似的五反三角函数与反双曲函数复变量的反三角函数与实分析的定义是类似的由反三角函数的定义易得31双曲函数的反函数分别记为：仿照反三角函数的推导方法可得：3233六、小结复变初等函数是一元实变初等函数在复数范围内的自然推广,它既保持了后者的某些基本性质,又有一些与后者不同的特性.如:1.指数函数具有周期性2.负数无对数的结论不再成立3.三角正弦与余弦不再具有有界性4.双曲正弦与双曲余弦都是周期函数34作业(2)P12（1.4，1.5，1.7)(1)P12（1.1；1.

4、2（1，3））36例2求出下列复数的辐角主值:解