《初等函数》PPT课件

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1、数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学，辩证法进入了数学，微分和积分也就立刻成为必要的了。第一章极限与连续——恩格斯笛卡儿(法)（Descartes）（1596——1650）设A,B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合A,B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射.记作f:AB我们通常把集合A中的元素叫原象，而把集合B中与A中的元素相对应的元素叫象（一）映射的定义1.1初等函数注意：(1)映射的三要素:集合A,B和对应

2、法则f(2)映射是有方向的:A到B的映射和B到A的映射是不同的(3)映射的实质:A中任何一个元素在B中都有唯一的元素和它对应（任一对唯一）映射只能是一对一或多对一的对应,不能是一对多的对应(B中元素有三种可能性：A中有一个、多个、没有元素和它对应。)中国韩国北京首尔112233－－－149123123456(4)A，B可以是数集也可以是点集、图形集、物体集等等(5)映射　　　　不要求集合B中的元素都有原象或唯一例1：下列各图表示的对应是不是集合A到B的映射？为什么？abc12123ab12abcabc12AAAABBBB(1)(2)(3

3、)(4)×××ffff方法提炼：看AB是否满足任一对唯一设X,Y是两非空集,若按照对应规则f,使xX,都有唯一的yY与之对应,则称f是x的函数.记作y=f(x).集合X称为函数f的定义域，记为函数f的值域，记作x为自变量，y为因变量.（二）函数的定义思考:映射和函数有什么区别和联系?联系：都是从A到B的单值对应；区别：构成函数的两个集合必须是数集，而构成映射的两个集合可以是其它集合；（三）函数的单值性与多值性对于自变量的每一个取值，函数y有唯一确定的一个值与之对应，这样的函数称为单值函数，否则称为多值函数.例如，圆是多值函数.是单

4、值函数；函数（四）反函数的定义反函数的定义:设函数是单射,则它存在如:函数是单射,其反函数为若函数f(x)在D上是单调函数,则f-1也是f(D)上的单调函数.DD)(xfy=函数称此映射为函数f的反函数.逆映射直接函数与反函数的图形关于直线y=x对称.相对于反函数原来的函数y=f(x)称为直接函数.（五）初等函数和复合函数1、基本初等函数以上六类函数称为基本初等函数.A.常函数yOxB.幂函数yOx121yOxB.幂函数yxOoxC.指数函数D.对数函数xay=xOE.三角函数y1o-1y1o-1E.三角函数E.三角函数F.反三角函数F

5、.反三角函数2、复合函数定义:设函数y=f(u)的定义域为D1,函数u=g(x)在D上有定义,且则由下式确定的函数称为由函数u=g(x)和函数y=f(u)构成的复合函数,它的定义域为D,变量u称为中间变量.函数g与函数f构成的复合函数通常记为函数g与函数f构成复合函数的条件是:函数g在D上的值域g(D)必须含在f的定义域内,即注:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.如:如:复合函数的求解难点：合成与分解★对于复合函数的合成与分解注意以下几点：如:1、对复合函数的分解一定要彻底2、

6、分解标准是：分解成六类基本初等函数的四则运算3、内层函数的值域必须为外层函数定义域的子集，否则不能构成复合函数3、初等函数例如：是初等函数.由基本初等函数经过有限次四则运算以及函数复合所得到的仅用一个解析式表达的函数，称为初等函数.★注意有些函数，对于其定义域内自变量不同的值，不能用一个统一的解析式表示，而要用两个或两个以上的式子表示，这类函数称为分段函数.分段函数是一个函数，而不是两个或几个函数分段函数是初等函数吗？★问题（六）分段函数(1)符号函数（七）几个特殊的函数1-1xyo12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xy

7、o阶梯曲线[x]表示不超过x的最大整数（2）取整函数y=[x]如[-3.4]=-4,[－1]=－1,定义域D=(－∞,+∞),值域=Z.课堂练习1.下列函数能否复合成一个函数：2.下列函数由哪些较简单的函数复合而成？