高等数学初等函数.ppt

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1、初等函数2．幂函数y=ux(μ是常数)3．指数函数y=xa(a是常数且a>0,a≠1)4．对数函数y=xalog(a是常数且a>0,a≠1)5．三角函数y=sinx,y=cosx,y=tanx,y=cotx,y=secx,y=cscx6．反三角函数y=arcsinx,y=arccosx,y=arctanx,y=arccotx1．常数函数y=C(C为常数)一、基本初等函数1、幂函数2、指数函数3、对数函数4、三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数5、反三角函数幂函数,指数函数,对数函数,三角函

2、数和反三角函数统称为基本初等函数.一般地，若函数y=f(u)的定义域为D1，u=φ(x)的定义域为D2,值域w2={u│u=φ(x),x∈D2}且W2∩D1≠φ这样得到的以x为自变量，y为因变量的函数，称为由函数y=f(u)和u=φ(x)复合而成的复合函数,记作y=f[φ(x)],其中u称为中间变量。复合函数例将下列复合函数分解成基本初等函数或简单函数解最外层是二次方，即，次外层是正弦，即从外向里第三层是幂函数，即最里层是多项式，即,所以，分解得函数可进行三重，四重和多重复合。复合函数的复合过程是由里到外，函

3、数套函数而成的.小结分解复合函数，是采取由外到内层层分解的办法，从而拆成若干基本初等函数或基本初等函数的四则运算.基本初等函数经有限次四则运算所得到的函数称为简单函数.最里层是简单函数，即+2,从外向里第三层是指数函数，即,.练习解最外层是对数，即次外层是正切，即所以，分解得+2一般来说，分段函数不是初等函数，但下例所示的分段函数是初等函数。初等函数前面讨论过的函数都是初等函数。今后本课程讨论的函数除分段函数外，也都是初等函数。由基本初等函数经有限次四则运算和有限次复合所构成，并可用一个式子表示的函数称初等函

4、数。小结函数的分类:函数初等函数非初等函数(分段函数,有无穷多项等函数)代数函数超越函数有理函数无理函数有理整函数(多项式函数)有理分函数(分式函数)解故例：