课时作业（4）函数及其表示.doc

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1、课时作业(四)　第4讲　函数及其表示时间：45分钟　　分值：100分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．下列各组函数中表示相同函数的是(　　)A．y＝与y＝B．y＝lnex与y＝elnxC．y＝与y＝x＋3D．y＝x0与y＝2．已知f：x→sinx是集合A(A⊆0,2π)到集合B＝的一个映射，则集合A中的元素最多有(　　)A．4个B．5个C．6个D．7个3．已知f(x)＝，那么f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋f(4)＋f＝(　　)A．3B.C．4D.4．2011·惠州三调某学校开展研究性学习活动，一组同

2、学获得了下面的一组实验数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　)A．y＝2x－2B．y＝xC．y＝log2xD．y＝(x2－1)5．下列函数中值域为(0，＋∞)的是(　　)A．y＝5B．y＝1－xC．y＝D．y＝6．2011·广州调研函数y＝的定义域是(　　)A．1，＋∞)B.C.D.7．2011·莆田模拟已知函数f(x)＝则对任意x1，x2∈R，若0<

3、x1

4、<

5、x2

6、，下列不等式恒成立的是(　　)A．f(

7、x1)－f(x2)>0B．f(x1)－f(x2)<0C．f(x1)＋f(x2)<0D．f(x1)＋f(x2)>08．2011·郑州一中模拟定义在实数集上的函数f(x)，如果存在函数g(x)＝Ax＋B(A，B为常数)，使得f(x)≥g(x)对于一切实数x都成立，那么称g(x)为函数f(x)的一个承托函数．给出如下命题：①对给定的函数f(x)，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数；③g(x)＝2x为函数f(x)＝ex的一个承托函数；④g(x)＝x为函数f(x)＝x2的一

8、个承托函数．其中，正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．39．图K4－1中的图像所表示的函数的解析式为(　　)图K4－1A．y＝

9、x－1

10、(0≤x≤2)B．y＝－

11、x－1

12、(0≤x≤2)C．y＝－

13、x－1

14、(0≤x≤2)D．y＝1－

15、x－1

16、(0≤x≤2)10．2011·三明质检已知函数f(x)＝则不等式1

17、＝－，则函数y＝f(x)＋f(－x)的值域为________．12．2011·长春二模设f(x)的定义域为D，若f(x)满足下面两个条件，则称f(x)为闭函数．①f(x)在D内是单调函数；②存在a，b⊆D，使f(x)在a，b上的值域为a，b．如果f(x)＝＋k为闭函数，那么k的取值范围是________．13．已知函数f(x)＝x2，g(x)为一次函数，且一次项系数大于零，若fg(x)＝4x2－20x＋25，则函数g(x)＝________.14．(10分)设f(x)＝，则是否存在实数a，使得至少有一个正实数b，使

18、函数f(x)的定义域和值域相同？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．15．(13分)解答下列问题：(1)若f(x＋1)＝2x2＋1，求f(x)；(2)若2f(x)－f(－x)＝x＋1，求f(x)；(3)若函数f(x)＝，f(2)＝1，且方程f(x)＝x有唯一解，求f(x)．16．(12分)已知向量a＝(1,1)，b＝(1,0)，向量c满足a·c＝0且

19、a

20、＝

21、c

22、，b·c>0.(1)求向量c；(2)映射f：(x，y)→(x′，y′)＝x·a＋y·c，若将(x，y)看作点的坐标，问是否存在直线l，使得直线l上任

23、意一点P在映射f的作用下仍在直线l上？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．课时作业(四)【基础热身】1．D　解析对于A，两函数的对应法则不同；对于B，两函数的定义域不同；对于C，两函数的定义域不同；对于D，两函数的定义域都为{x

24、x∈R，x≠0}，对应法则都可化为y＝1(x≠0)．2．B　解析当sinx＝0时，x＝0，π，2π；当sinx＝时，x＝，.所以，集合A中的元素最多有5个．3．B　解析由f(x)＝可得f＝，所以f(x)＋f＝1，又∵f(1)＝，f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，f(4)＋f＝1，∴

25、f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋f(4)＋f＝.4．D　解析直线是均匀的，故选项A不是；指数函数y＝x是单调递减的，也不符合要求；对数函数y＝log2x的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D中，基本符合要求．【能力提升】5．B　解析对于A：y>0，且y≠1；对于B：y>0；对于C：y≥2；对于D：0≤y≤1.6．D　解析由题知log(3x－