课时作业(四)　[第4讲　函数及其表示.doc

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1、课时作业(四)　[第4讲　函数及其表示][时间：45分钟　分值：100分]1．在以下对应关系中________(填序号)是A到B的映射．①A＝{1,4,9}，B＝{－3，－2，－1,1,2,3}，f：x→x的平方根；②A＝R，B＝R，f：x→x的倒数；③A＝R，B＝R，f：x→x2－2；④A＝{x

2、x≤0}，B＝{y

3、y≥4}，对应法则：y＝x2＋4.2．已知函数y＝

4、x

5、，那么该函数的定义域为________；对应法则为________；值域是________．3．若f(x＋3)＝x2－2x＋3，则f(x)＝________.4．下列四组函数中

6、，是同一函数的是________(填写序号)．①y＝x－2，y＝；②y＝lgx2，y＝2lgx；③y＝，y＝；④y＝lgx－1，y＝lg.5．[2011·南京一模]函数y＝的定义域是________．6．下表表示y是x的函数，则函数的值域是________________________________________．x0＜x＜55≤x＜1010≤x＜1515≤x≤20y23457.设函数f(x)＝则f＝________.8．已知函数f(x)＝

7、x－1

8、，则在下列几个函数中，与f(x)表示同一函数的是_____．(填序号)①g(x)＝；②g(x

9、)＝③g(x)＝④g(x)＝x－1.9．已知f＝lgx，则f(x)＝________.10．已知函数y＝＋的最大值为M，最小值为m，则的值为________．11．定义在区间(－1,1)上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，则f(x)的解析式为________．12．[2011·苏北四市二调]若函数f(x)＝则函数y＝f(f(x))的值域是________．13．(8分)求下列函数的定义域．(1)f(x)＝；(2)f(x)＝；(3)函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，求函数g(x)＝的定义域．14．(8分)求下列函数的值域

10、．(1)y＝；(2)y＝2x－3＋；(3)y＝＋.15．(12分)已知函数f(x)＝(1)求f，f(f(f(－2)))的值；(2)求f(3x－1)；(3)若f(a)＝，求a的值．16．(12分)如图K4－1，在直角三角形ABC中，∠B＝30°，AC＝a，设有动点P、Q同时从A点出发，沿三角形周界运动，若点P沿A→B→C方向运动，点Q沿A→C→B方向运动，到相遇为止．已知点Q运动的速度为点P运动速度的3倍，设AP＝x，AP，AQ与PQ所围成的图形的面积为y.(1)求P、Q相遇时x的值；(2)试求以x为自变量的函数y的解析式．图K4－1课时作业(四)

11、【基础热身】1．③④　[解析]①不符合．②实数0没有倒数．③此对应符合映射定义，所以是从集合A到集合B的映射．④此对应符合映射定义，所以是从集合A到集合B的映射．2．R　求绝对值　[0，＋∞)3．x2－8x＋18　[解析]设x＋3＝t，则x＝t－3，∴f(t)＝(t－3)2－2(t－3)＋3＝t2－8t＋18.∴f(x)＝x2－8x＋18.4．④　[解析]①y＝＝

12、x－2

13、与y＝x－2的对应法则不一样，所以不是同一函数；②y＝lgx2与y＝2lgx的定义域不同，所以是不同的函数；③y＝的定义域为[1，＋∞)，而y＝的定义域为(1，＋∞)，所以也不

14、是同一函数；④y＝lgx－1与y＝lg的定义域、对应法则、值域都是相同的，所以是同一函数.【能力提升】5．[0,2]　[解析]由2x－x2≥0，得0≤x≤2，故函数的定义域为[0,2]．6．{2,3,4,5}　[解析]函数值只有四个数2、3、4、5，故值域为{2,3,4,5}．7.　[解析]本题主要考查分段函数问题．正确利用分段函数来进行分段求值．∵f(2)＝4，∴f＝f＝1－＝.8．②　[解析]根据函数定义，不能仅看解析式，还要注意定义域．9．lg　[解析]令＋1＝t(t＞1)，则x＝，∴f(t)＝lg，f(x)＝lg.10.　[解析]定义域⇒

15、－3≤x≤1，y2＝4＋2＝4＋，所以当x＝－1时，y取最大值M＝2，当x＝－3或1时，y取最小值m＝2.∴＝.11．f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)，－1

16、当x>0时，f(x)＝－2－x∈(－1,0)，故y＝f(f(x))＝2f(x)∈，从而原函数的值域为∪.13．[解答](1)依题意得⇒所