平行四边形平行四边形的判定第2课时利用对角线判定平行四边形ppt课件.ppt

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1、数学新课标（XJ）数学·八年级下册1第2章　四边形探究新知探究新知新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究课堂总结反思课堂总结反思2.2平行四边形第2课时　利用对角线判定平行四边形2.2.2平行四边形的判定22.2平行四边形探究新知活动1知识准备(1)如图2－2－14，根据图形填空：①在四边形ABCD中，若AB∥CD且AB______CD，则四边形ABCD是平行四边形；②在四边形ABCD中，若AB＝CD，且AD______BC，则四边形ABCD是平行四边形．(2)平行四边形的对角线的性质：平行四边形的对角线_____________．图2－2

2、－14＝＝互相平分32.2平行四边形活动2教材导学平行四边形的判定定理3取4根木条如图2－2－47拼凑在一起，连接BD，AC，用皮尺量得AO＝CO，BO＝DO，则(1)△AOD≌__________，∠DAC＝________；(2)AD∥______，AD＝______．由此你能总结出判定平行四边形的一个新结论吗？图2－2－47[答案]对角线互相平分的四边形是平行四边形．◆知识链接——[新知梳理]知识点一△COB∠ACBBCBC4新知梳理2.2平行四边形知识点一　平行四边形的判定定理3_________________的四边形是平行四边形．

3、对角线互相平分52.2平行四边形►　知识点二　平行四边形的判定方法判定一个四边形是平行四边形的四种方法：①两组对边分别________的四边形是平行四边形；②两组对边分别________的四边形是平行四边形；③一组对边________且________的四边形是平行四边形；④两条对角线互相________的四边形是平行四边形．平行相等平行相等平分[说明]两组对角分别相等的四边形也是平行四边形．62.2平行四边形知识点三　平行四边形的性质定理与判定定理的比较性质定理判定定理平行四边形的两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形(定义

4、)平行四边形的两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理1)平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形(判定定理3)7重难互动探究2.2平行四边形探究问题一“对角线互相平分的四边形是平行四边形”定理及其应用例1如图2－2－16，E，F是▱ABCD的对角线BD所在直线上的两点，且BE＝DF.求证：四边形AECF是平行四边形．图2－2－1682.2平行四边形[解析]连接AC，发现▱ABCD与四边形AFCE有一条公共对角线AC，而A

5、C与BD互相平分，若能证明AC与EF也互相平分，则问题得证．而要证明AC与EF互相平分，即证明OA＝OC，OE＝OF，而OA＝OC可由▱ABCD的性质得到．证明：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵BE＝DF，即OB＋OE＝OF＋OD，∴OE＝OF.又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．[归纳总结]当已知条件与所证四边形的对角线相关时，可利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明．92.2平行四边形探究问题二　平行四边形的判定方法的选用例2如图2－2－17，四边形ABCD是平行四边形，

6、E，F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2.求证：(1)AE＝CF；(2)四边形EBFD是平行四边形．图2－2－17102.2平行四边形[解析](1)通过证明△ADE≌△CBF得到AE＝CF；或利用平行四边形对角线的性质，连接BD交AC于点O，证明△BOF≌△DOE，从而得出AE＝CF.(2)根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论；或利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明．112.2平行四边形证明：(1)(法一)如图①，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠3＝∠4.∵∠1＝∠3＋∠5，∠2

7、＝∠4＋∠6，∠1＝∠2，∴∠5＝∠6，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF.图2－2－50122.2平行四边形(法二)如图②，连接BD交AC于点O，在平行四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD.∵∠1＝∠2，∠7＝∠8，∴△BOF≌△DOE，∴OE＝OF，∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF.132.2平行四边形(2)(法一)如图①，∵∠1＝∠2，∴DE∥BF.∵△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∴四边形EBFD是平行四边形．(法二)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠BAE＝∠DCF.又∵AE＝CF.∴△ABE≌

8、△CDF，∴BE＝DF，∵△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∴四边形EBFD是平行四边形．142.2平行四边形(法三)如图②，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD