高一数学竞赛试题.doc

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1、高一数学竞赛试题2014-11-08亲爱的同学们:欢迎你参加本次竞赛活动﹗中国的未来需要众多的人才，人才的培养需要从青少年时代奠基，打好数学基础有助于从事各行业的发展。组织数学竞赛旨在同学们自愿的前提下丰富数学爱好者的课余生活，激发学习兴趣，普及科学精神，提高能力水平。祝你插上数学的翅膀，在科学探索的空间展翅翱翔。本试卷分第Ⅰ卷和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间为120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的图象是()2．奇函数的表达式为=()A．B．C．D

2、．3．已知，则函数()A.有最小值,但无最大值B.有最小值,有最大值1C.有最小值1，有最大值D.以上选项都不对4、已知函数，则它是（）A．奇函数B．既是奇函数又是偶函数C．偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数5.不等式的解集是，则（）A．-4B.14C.-10D.106．若函数的定义域为R，则实数的范围为（）A．B.C.D.7、设函数对于一切实数都满足, 那么()A.B.C.D.01xy01xy10xyy10x8、若定义运算：，则的大致图象是（）ABCD9．已知，且，则的值等于()A．9B．10C．7D．810.设函数对的一切实数均有，则=()A.2008.B.2010.C.201

3、2.D.2014.第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二、填空题：本大题共有5小题，每小题5分，共50分。(把答案填在答题卡的相应位置)11．已知集合M{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有____个12．已知函数的定义域为[0,1],则的定义域为。13

4、、已知集合，，若，则的取值范围是______14、已知函数，那么____________15．若函数为偶函数，则的增区间是__________16、函数的最小值为，则的表达式=_________17、若是关于的方程的两个实根，则的最小值为__________18、用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f(x)＝min{2x，x＋2，10－x}(x≥0)，则f(x)最大值为_______________　　　19、已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，则实数a的取值范围是___________________．20、函数

5、f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数，下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共4小题，满分50分.(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内)21.（本小题满分12分）已知集合，，（1）若，求实数a的

6、值；（2）若，求实数a的取值范围；22、（本小题满分12分）设x∈[2，8]时，函数f(x)＝loga(ax)·loga(a2x)(a＞0，且a≠1)的最大值是1，最小值是－，求a的值．23、（本小题满分13分）已知函数f(x)＝(a＞0且a≠1)．(1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性．24、（本小题满分13分）某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让费（不计息）。已知经营该店的固定成本为6.8万元/月，该消费品的进价为16元/件，月销量q（万件）与售价p(元/件)的关系

7、如图.(1）写出销量q与售价p的函数关系式；（2）当售价p定为多少时，月利润最多？（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？四、选做题（本大题共两小题，每题15分，共30分，所得分数计入总分）1、（本小题满分15分）设函数f(x)＝kax－a－x(a＞0且a≠1)是定义域为R的奇函数；(1)若f(1)＞0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)＞0的解集；(2)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．2