平行四边形的边角性质 (2).ppt

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1、数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。——毕达哥拉斯在数学课上，老师提出了这样一个问题，用20米的绳子围成平行四边形，且边长是正整数，有多少种围法？小明是个聪明的孩子，很快得出了答案，你知道答案了吗？这时候老师接着提问，如果长边比短边长2米，那将怎样呢?创设情境19.1平行四边形——平行四边形的性质(第1课时)观察与发现这些常见的四边形它们对边平行吗？你能找出哪些是平行四边形吗？四边形观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行四边形平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.读作：平行四边形ABCDADBC

2、记作：ABCDAB∥CD，AD∥BC，∵∴四边形ABCD是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD，AD∥BC.∴定义平行四边形的符号表示：探索与发现请你动手画一个平行四边形，进行观察与发现：ABCD1.图中有哪些相等的角？2.有哪些相等的边？3.你能对你的猜想说明理由吗？观察与猜想ABCD1.相等的角有：2.相等的边有：∠A=∠C，∠B=∠DAB=DC，AD=BC验证结论ABCD量一量：用直尺,量角器度量平行四边形的边和角，得出AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D。验证结论剪一剪:把平行四边形沿着对角线剪开，叠合，得出两个完全重合的三角形。小结：解决平行四边形的问题时，

3、通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。已知：ABCD求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.即∠BAD＝∠DCB∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2AC＝CA∠3＝∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△ABC和△CDA中证明：连接AC2134验证结论证一证平行四边形的对边平行且相等．平行四边形的对角相等．平行四边形的性质ABCD总结归纳例题：如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m.⑵若∠A+∠

4、C=200°，则∠A和∠B分别为多少度？解:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AD=BC.∵AB=8,∴CD=8(m),又AB+BC+CD+AD=36,∴AD=BC=10(m).⑴其他三条边各长多少？解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C,∵∠A+∠C=200°∴∠A=100°.∵AD∥BC∴∠A+∠B=180°∴∠B=80°ADBC应用举例1.如图所示，四边形ABCD是平行四边形1）若周长为30㎝，CD＝6㎝，则AB＝㎝BC＝㎝；AD＝㎝。2）若∠A＝70°，则∠B＝。∠C＝∠D＝.3）若∠A＋∠C=80°.则∠A＝；∠D＝。学以致用（定理的直接应用）2.已知：ABCD,延

5、长AB到E,延长CD到F使BE=DF求证:AF=CE学以致用（定理的综合应用）3:在ABCD中,∠ABC的平分线把对边分成4和3两部分，则这个平行四边形的周长是多少？拓展与延伸（知识的综合应用）如图：通过探究，本节课你得到了哪些结论？在探究平行四边形的性质过程中，你有哪些认识？在运用平行四边形的性质解题时，你获得了什么思想和方法？感悟与收获分层作业：必做题：1.解决课前老师提出的问题。2.教材习题19.11，2选做题：（解决问题）农民李某想发展副业致富，经考察地形后，在耕地旁边的荒地上开垦一平行四边形形状的鱼塘。能测得∠B＝120°，量得AD＝50米，AB＝80米。请你帮助李某计算一下鱼塘的对

6、边AB、CD之间的距离及这个鱼塘的周长。谢谢您的指导！