江西省南昌二中2010-2011学年度高三上学期第四次考试数学(理).doc

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1、江西省南昌二中2010—2011学年度高三上学期第四次考试数学试题（理科）一、选择题1．已知集合,,对于任意的，则一定（）A．属于B．属于CC．不属于CD．不属于2．已知函数的值域为R,则实数的取值范围为（）A．B．C．D．3．是成等比数列的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不是充分又不是必要条件4．如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，则下列结论正确的是（）A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线EF∥平面PAD5．已知则函数

2、的值域为（）A．B．C．D．正视图侧视图俯视图4436．已知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是（B）A．24B．36＋C．36D．36＋7．不等式的解集为（）A．B．C．D．8．设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列4个命题：①若，且，则；②若，且∥，则；③若，则；④若，且，则．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4OACBDP9．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD＝3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设，则的最大值等于（）A．B．　　C．D．110．已知三棱锥的底面是正三角形，

3、点A在侧面SBC上的射影H是的垂心，则此三棱锥体积的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题43正视图侧视图俯视图411．设都为正数，且，则的最小值是．12．设等比数列的前项和为，已知，，则＝．13．已知一个空间几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是．14．2009年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，第一排最后一排观礼台旗杆30°60°15°在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为米，则

4、旗杆的高度为米．15．设直角三角形的两直角边的长分别为，斜边长为，斜边上的高为，则有成立，某同学通过类比得到如下四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是②④；进一步类比得到的一般结论是．三、解答题16．在直三棱柱中，D,F,G分别为的中点，（1）求证：；（2）求证：平面EFG//平面ABD；17．设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求函数的值域．18．在四棱锥中，，，底面，为的中点，．（Ⅰ）求二面角的大小；（Ⅱ）．求与平面所成的角

5、的正弦值；PABCDE19．已知数列满足，，（n∈N*）．（I）设，求数列的通项公式；（II）若对任意给定的正整数m，使得不等式an＋t≥2m（n∈N*）成立的所有n中的最小值为m＋2，求实数t的取值范围．20．如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、左视图（其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，左视图为直角三角形，尺寸如图）（1）证明：（2）若G为BC上的动点，求证：（3）求几何体PEABCD的体积；21．对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意∈D，当时，恒成立，则称函数

6、为区间D上的“平底型”函数．（Ⅰ）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；（Ⅱ）设是（Ⅰ）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式对一切R恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值．参考答案1—5DDCDD6—10BCBBD4．【解析】因为AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，所以A答案不正确．过点A作PB的垂线，垂足为H，若平面PAB⊥平面PBC，则AH⊥平面PBC，所以AH⊥BC．又PA⊥BC，所以BC⊥平面PAB，则BC⊥AB，这与底面是正六边形不符，所以B答案

7、不正确．PABCD若直线BC∥平面PAE，则BC∥AE，但BC与AE相交，所以C答案不正确．故选D．6．【解析】该几何体在四棱锥P－ABCD，其中底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，且AD＝4，AB＝3，PA＝4，如图．易得各侧面都为直角三角形，计算得，其表面积为36＋，故选B．8．【解析】易知命题①正确；在命题②的条件下，直线可能在平面内，故命题为假；在命题③的条件下，三条直线可以相交于一点，故命题为假；在命题④中，由知，且，由及∥，，得n∥m，同理n∥，故m∥，命题④正确，故选B．9．【解析】以O为原点，

8、以OD所在直线为x轴建立直角坐标系，设点P（x，y），则，所以．设，根据可行域知，当点P为点B时，最大，其最大值为，故选B．10．解析:的三对棱互相垂直,点S在平面ABC上的射影必为三角形ABC的垂心,则SA=SB=SC,当SA,SB,SC两两垂直时有体积最大选D11．【解析】由柯西不等式，得，所以．12．【解析】因为，又且为等比数列，又也成等比数列，即成等比数列，则13