2016届山东省烟台市牟平一中高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版).doc

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1、2015-2016学年山东省烟台市牟平一中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M={﹣2，﹣1，0，1，2}，N={x

2、x2＜3}，则M∩N等于（　　）A．∅B．{﹣1，1}C．{﹣2，2}D．{﹣1，0，1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中不等式解得：﹣＜x＜，即N=（﹣，），∵M={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴M∩N={﹣1，0

3、，1}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．　2．设向量与的夹角为60°，且，则等于（　　）A．B．C．D．6【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】根据向量数量积的定义计算．【解答】解：．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．　3．直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（　　）A．B．C．D．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意可得3（1﹣2a）﹣2=0，解方程可得．【

4、解答】解：∵直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，∴3（1﹣2a）﹣2=0，∴，故选：B．【点评】本题考查直线的一般式方程和直线的垂直关系，属基础题．　4．下列函数中，不是偶函数的是（　　）A．y=x2+4B．y=

5、tanx

6、C．y=cos2xD．y=3x﹣3﹣x【考点】函数奇偶性的判断．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】逐一判断各个选项中所给函数的奇偶性，从而得出结论．【解答】解：对于所给的4个函数，它们的定义域都关于原点对称，选项A、B、C中的函数都满足f（﹣x）=f（x），故他们都是偶函数，对于选项D中的函数，满足f（

7、﹣x）=﹣f（x），故此函数为奇函数，故选：D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题．　5．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=6，a1=4，则S5等于（　　）A．﹣2B．0C．5D．10【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】根据题意，利用等差数列的通项公式与前n项和公式，即可求出S5的值．【解答】解：根据题意，设等差数列的公差为d，则且a3=a1+2d，又a1=4，解得d=﹣2，a3=0；所以S5=5a3=5×0=0．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式的应用问题，是基础题

8、目．　6．设a，b，l均为不同直线，α，β均为不同平面，给出下列3个命题：①若α⊥β，a⊂β，则a⊥α；②若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a⊥b可能成立；③若a⊥l，b⊥l，则a⊥b不可能成立．其中，正确的个数为（　　）A．0B．1C．2D．3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在①中，a与α平行、相交或a⊂α；在②中，a，b有可能异面垂直；在③中，由正方体中过同一顶点的三条棱得到a⊥b有可能成立．【解答】解：由a，b，l均为不同直线，α，β均为不同平面，得：在①中，若α⊥β，α⊂β，则a与α平行、相交或

9、a⊂α，故①错误；在②中，若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a，b有可能异面垂直，故a⊥b可能成立，故②正确；在③中，若a⊥l，b⊥l，则a⊥b有可能成立，例如正方体中过同一顶点的三条棱，故③错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．　7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（　　）A．B．2C．D．3【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为正方体与三棱柱的组合体．【解答】解：由三视图可知该几何体是一个正方体与三棱柱的组合体，

10、正方体的棱长为1，三棱柱的底面为等腰直角三角形，直角边为1，棱柱的高为1．所以几何体的体积V=13+=．故选A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，结构特征和体积计算，属于基础题．　8．圆C：（x+2）2+y2=32与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A、B两点，若直线AB恰好经过抛物线的焦点，则p等于（　　）A．B．C．2D．4【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得A（），代入圆的方程求得p值．【解答】解：∵直线AB恰好经过抛物线的焦点，∴A，B的横坐标为，不妨设A（），则由A（）在圆C：（