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《2016年山东省烟台市栖霞市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2015-2016学年山东省烟台市栖霞市高三(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R,A={y
2、y=2x+1},B={x
3、y=lnx},则(∁UA)∩B=( )A.∅B.{x
4、<x≤1}C.{x
5、x<1}D.{x
6、0<x≤1}【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】对应思想;定义法;集合.【分析】化简集合A、B,求出∁UA,再求(∁UA)∩B.【解答】解:∵全集U=R,A={y
7、y=2x+1}={y
8、y>1}=(1,+∞),B={x
9、y=lnx}={x
10、x>0}=(
11、0,+∞),∴∁UA=(﹣∞,1],∴(∁UA)∩B=(0,1].故选:D.【点评】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题目. 2.在△ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若(a2+c2﹣b2)tanB=ac,则角B的值为( )A.B.或C.D.或【考点】余弦定理.【专题】解三角形.【分析】利用余弦定理表示出cosB,整理后代入已知等式,利用同角三角函数间基本关系化简,求出sinB的值,即可确定出B的度数.【解答】解:∵cosB=,∴a2+c2﹣b2=2accosB,代入已知等式得:2ac•cosBtanB=ac,即sinB=,则B=或.故选:B.【点评】此题考查了余弦定理,以
12、及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握余弦定理是解本题的关键. 3.不等式(﹣x)(+x)<0的解集为( )A.(﹣∞,﹣)∪(,+∞)B.(﹣,)C.(﹣∞,﹣)∪(,+∞)D.(﹣,)【考点】一元二次不等式的解法.【专题】计算题;方程思想;定义法;不等式的解法及应用.【分析】根据一元二次不等式解法,进行求解;【解答】解:不等式(﹣x)(+x)<0,即不等式(x﹣)(x+)>0解得x<﹣或x>,故不等式的解集为(﹣∞,﹣)∪(,+∞),故选:A.【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法,及其应用,是一道基础题. 4.已知点P(x,y)为圆x2+y2=1上的动点,则3x+4y的最小值为( )
13、A.5B.1C.0D.﹣5【考点】圆方程的综合应用.【专题】计算题;规律型;方程思想;直线与圆.【分析】利用三角变换化简所求表达式为一个角的一个三角函数的形式,然后求出最小值.【解答】解:点P(x,y)为圆x2+y2=1上的动点,令x=cosα,y=sinα,3x+4y=3cosα+4sinα=5(cosα+sinα)=5sin(α+θ),其中tanθ=.5sin(α+θ)≥﹣5.可得3x+4y的最小值为:﹣5.故选:D.【点评】本题考查圆的方程的综合应用,考查计算能力. 5.已知函数f(x)=3sin(ωx﹣)(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同,若x∈[0,
14、],则f(x)的取值范围是( )A.[﹣3,3]B.[﹣,]C.[﹣,]D.[﹣,3]【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】先根据函数f(x)=3sin(ωx﹣)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同确定ω的值,再由x的范围确定ωx﹣的范围,最后根据正弦函数的图象和性质可得到答案【解答】解:由题意可得ω=2,∵x∈[0,],∴ωx﹣=2x﹣∈[﹣,],由三角函数图象知:f(x)的最小值为3sin(﹣)=﹣,最大值为3sin=3,所以f(x)的取值范围是[﹣,3],故选:D【点评】本题考查三角函数的图象与性质,考查了
15、数形结合的数学思想,属于基础题 6.函数y=的图象大致是( )A.B.C.D.【考点】对数函数的图象与性质.【专题】数形结合.【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个,再通过对数函数,当x=1时,函数值为0,可进一步确定选项.【解答】解:∵f(﹣x)=﹣f(x)是奇函数,所以排除A,B当x=1时,f(x)=0排除C故选D【点评】本题主要考查将函数的性质与图象,将两者有机地结合起来,并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键. 7.已知函数f(x)=,则f(2016)=( )A.2016B.C.2017D.【考点】分段函数的应用.【专题】计算题;规律型;函数思想;方程思想;转
16、化思想;函数的性质及应用.【分析】利用x>0时函数的递推关系式,通过分段函数求解函数值即可.【解答】解:函数f(x)=,则f(2016)=f(2015)+1=f(2014)+2=…=f(0)+2016=f(﹣1)+2017=.故选:D.【点评】本题考查分段函数的应用,函数值的求法,考查计算能力. 8.若,,均为单位向量,•=﹣,=x+y(x,y∈R),则x+y的最大值是( )A.1B.C.D.2
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