2016年山东省烟台市栖霞市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年山东省烟台市栖霞市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，A={y

2、y=2x+1}，B={x

3、y=lnx}，则（∁UA）∩B=（　　）A．∅B．{x

4、＜x≤1}C．{x

5、x＜1}D．{x

6、0＜x≤1}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】化简集合A、B，求出∁UA，再求（∁UA）∩B．【解答】解：∵全集U=R，A={y

7、y=2x+1}={y

8、y＞1}=（1，+∞），B={x

9、y=lnx}={x

10、x＞0}=（

11、0，+∞），∴∁UA=（﹣∞，1]，∴（∁UA）∩B=（0，1]．故选：D．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．　2．在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（　　）A．B．或C．D．或【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用余弦定理表示出cosB，整理后代入已知等式，利用同角三角函数间基本关系化简，求出sinB的值，即可确定出B的度数．【解答】解：∵cosB=，∴a2+c2﹣b2=2accosB，代入已知等式得：2ac•cosBtanB=ac，即sinB=，则B=或．故选：B．【点评】此题考查了余弦定理，以

12、及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．　3．不等式（﹣x）（+x）＜0的解集为（　　）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（﹣，）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣，）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】根据一元二次不等式解法，进行求解；【解答】解：不等式（﹣x）（+x）＜0，即不等式（x﹣）（x+）＞0解得x＜﹣或x＞，故不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（，+∞），故选：A．【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法，及其应用，是一道基础题．　4．已知点P（x，y）为圆x2+y2=1上的动点，则3x+4y的最小值为（　　）

13、A．5B．1C．0D．﹣5【考点】圆方程的综合应用．【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆．【分析】利用三角变换化简所求表达式为一个角的一个三角函数的形式，然后求出最小值．【解答】解：点P（x，y）为圆x2+y2=1上的动点，令x=cosα，y=sinα，3x+4y=3cosα+4sinα=5（cosα+sinα）=5sin（α+θ），其中tanθ=．5sin（α+θ）≥﹣5．可得3x+4y的最小值为：﹣5．故选：D．【点评】本题考查圆的方程的综合应用，考查计算能力．　5．已知函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，

14、]，则f（x）的取值范围是（　　）A．[﹣3，3]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，3]【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先根据函数f（x）=3sin（ωx﹣）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同确定ω的值，再由x的范围确定ωx﹣的范围，最后根据正弦函数的图象和性质可得到答案【解答】解：由题意可得ω=2，∵x∈[0，]，∴ωx﹣=2x﹣∈[﹣，]，由三角函数图象知：f（x）的最小值为3sin（﹣）=﹣，最大值为3sin=3，所以f（x）的取值范围是[﹣，3]，故选：D【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查了

15、数形结合的数学思想，属于基础题　6．函数y=的图象大致是（　　）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】数形结合．【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D【点评】本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键．　7．已知函数f（x）=，则f（2016）=（　　）A．2016B．C．2017D．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；转

16、化思想；函数的性质及应用．【分析】利用x＞0时函数的递推关系式，通过分段函数求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（2016）=f（2015）+1=f（2014）+2=…=f（0）+2016=f（﹣1）+2017=．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．　8．若，，均为单位向量，•=﹣，=x+y（x，y∈R），则x+y的最大值是（　　）A．1B．C．D．2