2013级高一数学综合测试题(十五)(必修二第二章部分).doc

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1、2013级高一数学综合测试题(十五)(必修二第二章部分)姓名___________班级编号___________总分_______________一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列推理错误的是(  )A.A∈l,A∈α,B∈l,B∈α⇒l⊂αB.A∈α,A∈β,B∈α,B∈β⇒α∩β=ABC.l⊄α,A∈l⇒A∉αD.A∈l,l⊂α⇒A∈α2.长方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AB,A1D1所成的角等于(  )A

2、.30°B.45°C.60°D.90°3.下列命题正确的是(  )A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行4.在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF,GH交于一点P,则(  )A.P一定在直线BD上B.P一定在直线AC上C.P一定在直线AC或BD上D.P既不在直线

3、AC上,也不在直线BD上5.给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是(  )A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④6.已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A∉l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是(  )A.A

4、B∥mB.AC⊥mC.AB∥βD.AC⊥β7.如图(1)所示,在正方形SG1G2G3中,E,F分别是G1G2及G2G3的中点,D是EF的中点,现在沿SE,SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使G1,G2,G3三点重合,重合后的点记为G,如图(2)所示,那么,在四面体S-EFG中必有(  )A.SG⊥△EFG所在平面B.SD⊥△EFG所在平面C.GF⊥△SEF所在平面D.GD⊥△SEF所在平面8.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE垂直于(  )A.ACB.BDC.

5、A1DD.A1D19.如图所示,将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角,此时∠B′AC=60°,那么这个二面角大小是(  )A.90°B.60°C.45°D.30°  10.如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是(  )A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.异面直线AD与CB1所成的角为60°选择题答题卡题号12345678910答案二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不

6、清,模棱两可均不得分.11.设平面α∥平面β,A、C∈α,B、D∈β,直线AB与CD交于点S,且点S位于平面α,β之间,AS=8,BS=6,CS=12,则SD=________.12.下列四个命题:①若a∥b,a∥α,则b∥α;②若a∥α,b⊂α,则a∥b;③若a∥α,则a平行于α内所有的直线;④若a∥α,a∥b,b⊄α,则b∥α.其中正确命题的序号是________.13.如图所示,在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,当底面四边形A1B1C1D1对角线A1C1和B1D1满足条件________

7、时,有A1C⊥B1D1.   13题图      14题图15题图14.如图所示,已知矩形ABCD中,AB=3,BC=a,若PA⊥平面AC,在BC边上取点E,使PE⊥DE,则满足条件的E点有两个时,a的取值范围是________.15.如图所示,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为________.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知A是△BCD平面外的一点,E,F分别是BC,

8、AD的中点,若AC⊥BD,AC=BD,求EF与BD所成的角.17.如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为AB、A1D1的中点,判断MN与平面A1BC1的位置关系,为什么?18.ABCD与ABEF是两个全等正方形,AM=FN,其中M∈AC,N∈BF.求证:MN∥平面BCE.19.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.已知AB=2,AD=2,PA=2.求:(1)三角形PCD的面积;(2)异面直线BC与AE

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