高一数学综合测试题(八)(必修四第二章综合部分).pdf

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1、2013级高一数学综合测试题(八)（必修四第二章综合部分）姓名___________班级编号___________总分_______________一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)111．设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是()222A．

2、a

3、＝

4、b

5、B．a·b＝C．a－b与b垂直D．a∥b22．已知三个力f＝(－2，－1)，f＝(－3,2)，f＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保123持平衡，现加上一个力f，则f等于()44A．(－1，－2)B．(1，－2)C．(

6、－1,2)D．(1,2)3．与向量a＝(1，3)的夹角为30°的单位向量是()133131A．(，)或(1，3)B．(，)C．(0,1)D．(0,1)或(，)222222→→→4．已知正方形ABCD的边长为1，AB＝a，BC＝b，AC＝c，则a＋b＋c的模等于()A．0B．2＋2C.2D．225．已知

7、a

8、＝5，

9、b

10、＝3，且a·b＝－12，则向量a在向量b上的投影等于()1212A．－4B．4C．－D.556．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于()13133131A．－a＋bB.a－bC.a－bD．－a＋b22222222→→7．向

11、量BA＝(4，－3)，向量BC＝(2，－4)，则△ABC的形状为()A．等腰非直角三角形B．等边三角形C．直角非等腰三角形D．等腰直角三角形→8．设点A(1,2)、B(3,5)，将向量AB按向量a＝(－1，－1)平移后得到A'B'为()A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,7)9．若a＝(λ，2)，b＝(－3,5)，且a与b的夹角是钝角，则λ的取值范围是()10101010A.，＋∞B.，＋∞C.－∞，D.－∞，333310．如图所示，已知正六边形PPPPPP，下列向量的数量积中最大的是()123456→→→→A．PP·

12、PPB．PP·PP12131214→→→→C．PP·PPD．PP·PP12151216选择题答题卡题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答．．．．．．．错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.12．已知非零向量a，b，若

13、a

14、＝

15、b

16、＝1，且a⊥b，又知(2a＋3b)⊥(ka－4b)，则实数k的值为________．13．正三角形ABC边长为2，设BC2BD，AC3AE，则ADB

17、E＝________.→→14．在菱形ABCD中，若AC＝2，则CA·AB等于________.15．如图所示，半圆的直径AB＝2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任→→→意一点，若P为半径OC上的动点，则(PA＋PB)·PC的最小值是________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．rrrrrrrrrr16．已知向量a,b满足a6,b4，且a与b的夹角为60°，求ab和a2b.rrrrrrrrr17．已知a,b是两个非零向量，同时满足abab，求a与ab的夹角.18．已知a，b，c在同一平面内，且a＝

18、(1,2)．5(1)若

19、c

20、＝25，且c∥a，求c；(2)若

21、b

22、＝，且(a＋2b)⊥(2a－b)，求a与b的夹角．219．已知

23、a

24、＝2，

25、b

26、＝3，a与b的夹角为60°，c＝5a＋3b，d＝3a＋kb，当实数k为何值时：(1)c∥d；(2)c⊥d.20．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；→→→(2)设实数t满足(AB－tOC)·OC＝0，求t的值．21.已知等边三角形ABC的边长为2，⊙A的半径为1，PQ为⊙A的任意一条直径，uuuruuuruuuruuu

27、r（1）BPCQAPCB的值是否是定值？若是，求出该定值；uuuruuur（2）求BPCQ的最大值．PAQBC2013级高一数学综合测试题(八)参考答案（必修四第二章综合部分）一、选择题：题号12345678910答案CDDDABCBAA二、填空题：－2111.－112.613.14.－215.－2三、解答题：16．219，213rrrr17．将abab两边平方得rr1r1rrrrrrrr2222abab，aba2abb3a22r1rrrrrrra2a2rrra(ab)a2ab23则cosrrrrrrrr，故