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时间:2020-03-16
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1、2013级高一数学综合测试题(七)(必修四第一章综合部分)姓名___________班级编号___________总分_______________一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数f(x)=cos(3x+φ)的图象关于原点成中心对称,则φ等于( )A.-B.2kπ-(k∈Z)C.kπ(k∈Z)D.kπ+(k∈Z)2.已知集合M=,N={x
2、x=+,k∈Z}.则( )A.M=NB.MNC.NMD.M∩N=∅3.设a=sin,b=cos,c=tan,
3、则( )A.a
4、cosθ
5、=cosθ,
6、tanθ
7、=-tanθ,则的终边在( )A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、三象限或x轴上D.第二、四象限或x轴上7.函数y=++的值域是()A.{1}B.{1,3}C.{-1}D.{-1,3}8.若a为常数,且a>1,0≤x≤2π,则函数f(x)=cos2x+2asinx
8、-1的最大值为()A. B.C.D.9.已知A为锐角,lg(1+cosA)=m,lg=n,则lgsinA的值是( )A.m+B.m-nC.D.(m-n)10.已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y(米)可看作是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作y=f(t),经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b,下表是某日各时的浪高数据:t/时03691215182124y/米2120.992则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是( )A.y=cost+1B.y=cost+C.y=2co
9、st+D.y=cos6πt+选择题答题卡题号12345678910答案二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.11.函数的零点的个数是______.12.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的图象如图所示,则f()=_____.13.已知函数y=sin在区间[0,t]上至少取得2次最大值,则正整数t的最小值是________.14.函数y=lg(sinx)+的定义域为______.15.关于函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R),有下列命题
10、:①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-);②函数y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数;③函数y=f(x)的图象关于点(-,0)对称;④函数y=f(x)的图象关于直线x=-对称.其中,正确的是________.(填上你认为正确命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知为第二象限角,化简17.已知f(α)=.(1)化简f(α);(2)若f(α)=,且<α<,求cosα-sinα的值;18.求函数y=3-4sinx-4cos2x的最大值和最小值,并写出函
11、数取最值时对应的x的值.19.设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=.(1)求φ及函数y=f(x)的单调增区间;(2)画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象.xyO20.在已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式;(2)当x∈时,求f(x)的值域.21.已知cos=cos,sin=-sin,且0<α<π,0<β<π,求α,β的值.2013级
12、高一数学综合测试题(七)参考答案(必修四第二章综合部分)一、选择题:题号12345678910答案DBDBDDDBDB二、填空题:11.112.013.814.[-4,-)()15.(1)(3)三、解答题:16.17.解 (1)f(α)==sinα·cosα.(2)由f(α)=sinαcosα=可知(cosα-sinα)2=cos2α-2sinαcosα+sin2α=1-2sinαcosα=1-2×=.又∵<α<,∴cosα13、=4sin2x-4sinx-1=42-2,令t=sinx,则-1≤t≤1,∴y=42-2(-1≤t≤1).∴当t=,即x=+2kπ或x=+2kπ(k∈Z)时,ymin=-2;当t=-1,即x=+2kπ(k∈Z)时,ymax=7.19.(1)∵x=是函数y=f(x
13、=4sin2x-4sinx-1=42-2,令t=sinx,则-1≤t≤1,∴y=42-2(-1≤t≤1).∴当t=,即x=+2kπ或x=+2kπ(k∈Z)时,ymin=-2;当t=-1,即x=+2kπ(k∈Z)时,ymax=7.19.(1)∵x=是函数y=f(x
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