【必修4课件】新 2.3向量的数乘运算1.ppt

《【必修4课件】新 2.3向量的数乘运算1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2.3向量的数乘运算向量的加法O如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.abaAa+bbBOC(三角形法则)bBa+baA(平行四边形法则)向量的减法(三角形法则）o如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.babBa-baA试作出：a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)练习：已知非零向量a（如图）aaaaOABC-a-a-aPQMN相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？定义：一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，记作λa，它的长度和方向规定如下：(1)

2、λa

3、=

4、λ

5、

6、a

7、(2

8、)当λ>0时,λa的方向与a方向相同；当λ<0时,λa的方向与a方向相反；特别地，当λ=0或a=0时,λa=0(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为非零向量)，并进行比较。(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。=运算律：设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：①λ(μa)=(λμ)a②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb例1计算：(1)(-3)×4a(2)3(a+b)–2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)–(3a-2b+c)-12a5b-a+5b-2c向

9、量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。对于任意的向量以及任意实数恒有课本：P69T5共线向量的条件：对于向量a(a≠0),b，以及实数λ,μ问题1：如果b=λa,那么，向量a与b是否共线？问题2：如果向量a与b共线那么，b=λa？定理：向量b与非零向量a共线当且仅当有且只有一个实数λ，使得b=λa定理：向量b与非零向量a共线当且仅当有且只有一个实数λ，使得b=λa练习：课本P71T1，T4探索.如图：已知，，试判断与是否共线．ABDEC∴与共线．解：2b3babO例2如图，已知任意两个非零向量a,b，试作=a＋b

10、，=a＋2b，=a＋3b.你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？abABC引申：课本P71T5同步练习：例4、小结回顾一、①λa的定义及运算律②向量共线定理(a≠0)b=λa向量a与b共线二、定理的应用：1.证明向量共线2.证明三点共线:AB=λBCA,B,C三点共线作业布置：课堂作业:P72T4T5T6P71T4T5同步练习P48例4课外作业：P69P71---73习题