数学必修4精品课件-向量数乘运算及其几何意义

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1、2.2.3向量的数乘运算及其几何意义1.向量加法三角形法则:特点:首尾相接，首尾连特点:共起点BAO特点：共起点，连终点，方向指向被减数2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:实际背景在物理中位移与速度的关系：s=vt，力与加速度的关系：f=ma.其中位移、速度，力、加速度都是向量，而时间、质量都是数量讲授新课思考题1:已知向量如何作出和OABCNMQP记:即:同理可得:思考题2:向量与向量有什么关系?向量与向量有什么关系?(1)向量的方向与的方向相同,向量的长度是的3倍,即(2)向量的方向与的方向相反,向量的长度是的3倍,即向量的数乘运算

2、的定义：(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为非零向量)，并进行比较。=(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。向量的数乘运算满足如下运算律：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算例、计算下列各式成立定理：向量b与非零向量a共线当且仅当有唯一一个实数λ，使得b=λa2)b可以是零向量吗?思考:1)a为什么要是非零向量?思考1：若存在实数λ，使，则A、B、C三点的位置关系如何？思考2：如图，设点M为△ABC的重心，D为BC的中点，那么向量与，与分别有什么关系？ABCDM对于任意一个三角形，三角形的三条高的交点叫做

3、垂心，三角形的三条中线的交点所为重心，三角形的三条角平分线的交点叫内心，三角形的三条中垂线的交点叫外心例、如图：已知，，试判断与是否共线．例、如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN=BD，求证：M、N、C三点共线。例、如图，已知任意两个向量，试作你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？ABCO例、如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且，你能用、来表示。ABDCM例、如图，在中,延长BA到C,使AC=BA,在OB上取点D,使BD=OB.DC与OA交于E,设请用.ECODBA练习C.A.B.(2)设是非

4、零向量,是非零实数,下列结论正确的是().D.(1)下列四个说法正确的个数有().B.2个A.1个C.3个D.4个BC（C）在平行四边形ABCD中,,M为BC的中点,则等于＿＿＿＿＿＿(3)(4)ABCD练习练习（5）在中,设D为边ＢＣ的中点,求证:ＡＢＣＤ一、①λa的定义及运算律②向量共线定理(a≠0)b=λa向量a与b共线二、定理的应用：1.证明向量共线2.证明三点共线:AB=λBCA,B,C三点共线3.证明两直线平行:AB=λCDAB∥CDAB与CD不在同一直线上直线AB∥直线CD小结:作业：设　　是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线

5、，求k的值.