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时间:2020-03-15
《【必修4课件】新 2.3向量的数乘运算1.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.3向量的数乘运算向量的加法O如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.abaAa+bbBOC(三角形法则)bBa+baA(平行四边形法则)向量的减法(三角形法则)o如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.babBa-baA试作出:a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)练习:已知非零向量a(如图)aaaaOABC-a-a-aPQMN相同向量相加以后,和的长度与方向有什么变化?定义:一般地,实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘运算,记作λa,它的长度和方向规定如下:(1)
2、λa
3、=
4、λ
5、
6、a
7、(2
8、)当λ>0时,λa的方向与a方向相同;当λ<0时,λa的方向与a方向相反;特别地,当λ=0或a=0时,λa=0(1)根据定义,求作向量3(2a)和(6a)(a为非零向量),并进行比较。(2)已知向量a,b,求作向量2(a+b)和2a+2b,并进行比较。=运算律:设a,b为任意向量,λ,μ为任意实数,则有:①λ(μa)=(λμ)a②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb例1计算:(1)(-3)×4a(2)3(a+b)–2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)–(3a-2b+c)-12a5b-a+5b-2c向
9、量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。对于任意的向量以及任意实数恒有课本:P69T5共线向量的条件:对于向量a(a≠0),b,以及实数λ,μ问题1:如果b=λa,那么,向量a与b是否共线?问题2:如果向量a与b共线那么,b=λa?定理:向量b与非零向量a共线当且仅当有且只有一个实数λ,使得b=λa定理:向量b与非零向量a共线当且仅当有且只有一个实数λ,使得b=λa练习:课本P71T1,T4探索.如图:已知,,试判断与是否共线.ABDEC∴与共线.解:2b3babO例2如图,已知任意两个非零向量a,b,试作=a+b
10、,=a+2b,=a+3b.你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗?为什么?abABC引申:课本P71T5同步练习:例4、小结回顾一、①λa的定义及运算律②向量共线定理(a≠0)b=λa向量a与b共线二、定理的应用:1.证明向量共线2.证明三点共线:AB=λBCA,B,C三点共线作业布置:课堂作业:P72T4T5T6P71T4T5同步练习P48例4课外作业:P69P71---73习题
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