在立体几何教学中如何培养学生空间想象力.doc

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1、在立体几何教学中如何培养学生空间想象力【标题】?在立体几何教学中如何培养学生空间想彖力【作者】唐建华【关键词】？学生空间想彖力培养【指导老师】王进【专业】数学与应用数学【正文】引言：空间想象力是人们对客观事物的空间形式(空间儿何体)进行观察、分析、认识的抽象思维能力。具备一定的空间想彖力是学好立体几何的前提条件。对学习立体几何困难的学生，其主要原因就是缺乏空间想象力。比如很多同学在学习这一部分时，往往把空间图形看成平面图形，画实物立体图形较难。因此，培养学生的空间想象力就尤为重要。1?利用儿何体的直观图画法提高学生空间想象力。

2、动手操作是思维的基础，苏霍姆林斯基说过：“在手与脑之间有着千丝万缕的联系。这联系起着两方而的作用：手使脑得到发展，使它明智；脑使手得到发展，使它成为创造聪明的工具。”立体几何提供了动手操作的最好机会。对于初学立体几何的学生来说，根据要求作出图形，这是培养空间想象的切入点。通过画立体图形培养学牛的作图能力，一方面可以使学生建立空间概念，另一方面能使学生能够从文字叙述中去想象出实际的空间图形，然后作出正确图形。例如画直正四棱柱的直观图。(如图1)画法：(1)在水平面上，建立坐标系xOy,使？。(2)取？,过?作?

3、

4、?,过?作？I

5、I?交?于？。（图1）（3）过?作？面？，且？，同理作？（4）然后连接？最后得到直正四棱柱？的直观图。画空间几何体的直观图，实质就是空间几何体的平面化表示。立方体中与水平面平行的面就与水平放置的平面图形的画法一致，垂直于水平面的面就与一般的平面画法一致。对于能看到的正面的棱就画实线，被遮住的棱就画虚线。其原则就是看起来要“像”，使图形看起来有立体感。还要求作图要规范，因为规范作图实际上是“如何作几何体的平面图”与“平而图如何看成（想象）体”这两个问题的大众化的统一回答。图形这种特殊材料，对学生的思维发展究竟起着什么作用，有待研

6、究。但作图能力直接反映空间想象能力却是在解决问题的过程中，形象思维的协同作用，相互渗透，协同发展的结果，在解题的过程中，发展了创新思维，开发了创新思维潜力，过后就迫切需要建立实例与原理的关系，以利于立体几何的研究？，提高学牛空间想彖力。2?通过类比的方法培养学生的空间想象力。让同学看一组例子：1、如果一条直线和两条平行直线中的一条垂直，那也和另一条垂直。2、一条直线垂直于两个平行平而中的一个平而，那也和另一个平而垂直。3、一个平面垂直于两个平行平面中的一个平面，那也垂直于另一个平面。（图（图2）由第一组可推出一般情况的第二组：

7、1、一条直线和两条（一组）平行直线所成的角相等。2、一条直线和两个（一组）平行平面所成的角相等。3、一个平面和两个平行平面相交，那么这个平面与这两个平行平面成的二面角相等。（图3）（图3）第三组：1、平行于同一条直线的两条直线平行。2、一条直线平行两个平行平面中的一个平面，那么它平行另一个平面或在另一个平面内。3、平行于同一平面的两个平面平行。（图4）（图4）?通过这一类比过程，使学生的思维由一维发展到二维，然后让同学们以类推的思维方式，培养学生的思维由二维向三维发展。并且要求学生在实际生活和动手操作中去体会，以培养学牛的空间

8、想象力。？3?加强原理的教学，让学生的空间想象力由感性认识上升到理性认识。3.1?建立实例与几何原理的关系有利于空间观念的形成。建立实例与立体几何原理的关系，就相当于架起了感性探索与理性认识的桥梁。如果搭好了这个桥梁并能够通过，就可以让学生的空间想象力有一个质的飞跃。所以在数学教学中就必须坚持实例与原理相结合的这一原则，即通过大量观察，归纳出同类事物的共同属性，从而得岀原理。因为只有坚持这一原则，才能使学生的空间想象力向前发展。否则，培养学生的空间想象力就是一句空话。例如：1、我们看到一个正方体，我们想一想这个正方体的面之间有

9、什么关系，同一而的棱之间有什么关系，不在同一面的棱之间又有什么关系呢？2、两条异面直线a,b所成的角为，(图5)由a±A.B引b的垂线，垂足分别为？，求证？。(图5(1))(图5(2))这样的图形虽然简单，但图形不直观，而产牛了解题困惑。我们想一想这两条异面直线中的一条直线平行移动去与另一条直线相交所成的角是否也是？，是否可以把两条界面直线转化到平面或者进一步拿到立体图形当中来呢？假如转化到一个立体图形当中来，立体图形中的棱与面又可以有些什么关系？这简单的例子，我们也要认真的去发现它的本质，将数学拉回到生活之中，让我们在牛活中

10、去体会内在的东西一一原理。只有这内在实质的东西才具强大的生命力。也只能这样才利于我们进一步去认识和探索事物。因此，这也是学好立体几何关键的一步。所以当学生能用数学原理去演绎论证空间图形时，他们的空间想彖力才从感性认识发展到了理性探索。所谓的感性认识是指凭数学直觉产生的想象，是