一类耗散型双成份Camassa-Holm方程的解的研究.pdf

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1、分类号密级ＵＤＣ编号ｒｆ４ｈｈＷＹＵＮＮＡＮＮＯＲＭＡＬＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ硕壬研苑生学化冶文一Ｃａｍａｓｓａ－Ｈｏ类耗散型双成份ｌｍ方程的解的研巧Ｓｔｕｄｏｎｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒａｄｉｓｓｉａｔｉｖｅｙｐ－－ｔｗｏｃｏｍｏｎｅｎｔＣａｍａｓｓａＨｏｌｍｅｕａｔｉｏｎｐｑ学院数学学院专並名称基础数学研究生姓名臧林恩学号１２０７０１０１００２导师姓名吴书印取、称教授２０１５年４月１日独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进

2、行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中ａ明确方式掠明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：减棘Ｉ，从／ｒ年月／《日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阐和借阅。本人授权云南师巧大学可ａ将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检

3、索，可ｋ乂采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。ス学位论文作者签名Ｈ，＾＾Ｓ指导教师签名：＃７？－ｗ、ｒ年ｗ玄５月日ｓ年！＞月日（？摘要Ｃａｍａｓｓａ－本篇论文研究带耗散项的双成份化Ｉｍ方程．首先应用Ｋａｔｏ理论证Ｃａｕｃｈ适定性．然后研究了方，明了方程ｙ问题的局部，－程Ｃ．ａｕｃｈｙ问题的强解的整体存在性和ｂｌｏｗｕｐ现象最后研究了方程Ｃａｕｃｈ，ｙ问题的整体弱解的存在性．全文共四章．一第章介绍耗散型双成份Ｃａｍａ－Ｈｏｌｍｓｓａ方程的研究背景和本文的，主要结果．ＳＳ－Ｉ

4、第二章证明当初值卻＝ＭＧ好Ｘ好ｓ＞２Ｃａｕｃｈ问题，（〇，如），时方程ｙ的解的局部适定性．－ｕ证明第二章研究方程Ｃａｕｃｈ问题的解的ｂｌｏｗ，ｙｐ现象和整体存在化－－要条件了解的ｂｌｏｗｕｐ机制，并建立了解在有限时间内ｂｌｏｗｕｐ的充，并一得到了个新的整体存在结果．第四章Ｃａｕｃｈ．，研究方程ｙ问题的整体弱解的存在性－－关键词：耗散型双成份ＣａｍａｓｓａＨｏｌｍ方程局部适定性Ｂｌｏｗｕ；；ｐ现象；整体存在性整体弱解．；ＩＡｂｓｔｒａｃｔＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｔｈｉｓａｅｒｗｅｓｔｕｄｔｈｅｔｗ

5、ｏ－ｃｏｍｏｎｅｎｔＣａｍａｓｓａ－Ｈｏｌｍｅｕａｔｉｏｎｗ化ｈｄｉｓ－ｐｐｐｑ，ｙ，ｉｉ一ｓｐａｔｖｅｔｅｒｍ乂批．ＦｉｒｓｔｌｙｗｅｒｏｖｅｂＫａｔｏｓｔｈｅｏｒｅｍｔｈａｔｔｈｅＣａｕｃｈ，ｐｙｙｉｉ－－ｐｒｏｂｌｅｍｏｆｔｈｅｅｑｕａｔｏｎｓｌｏｃａｌｌｙｗｅｌｌｐｏｓｅｄ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙｗｅｓｔｕｄｔｈｅｂｌｏｗｕ，ｙｐｈｅｎｏｍｅｎａａｎｄｌｏｂａｌｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅＣａｕｃｈｒｏｂｌｅｍ？ｐｇ

6、ｙｐ．ＴｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｌｏｂａｌｗｅａｋｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅＣａｕｃｈｒｏｂｌｅｍｏｆｔｈｅｅｕａｔｉｏｎａｒｅｓｔｕｄｉｅｄｇｙｐｑｆｉｎａｌｌｙ．Ｔｈｅｐａｐｅｒｉｓｄｉｖｉｄｅｄｉｎｔｏｆｏｕｒｃｈａｐｔｅｒｓ．Ｉｎｔｈｅｆｉｒｓｔｃｈａｔｅｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｂａｃｋｒｏｕｎｄｏｆ－ｐｗｅｔｈｅｔｗｏｃｏｍｏｎｅｍｔ，ｇｐ－ＨｏｌｍｉｉｉｉｉＣａｍａｓｓａｅｑｕａｔｏｎｗ化ｈｄｓｓｐａｔｏｎａｎｄｓｔａ

7、ｔｅｔｈｅｍａｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｐａｐｅｒ．ＩｎｔｈｅｓｅｃｏｎｄｃｈａｐｔｅｒｉｔｉｓｓｈｏｗｎｔｈａｔｔｈｅＣａｕｃｈｐｒｏｂｌｅｍｏｆｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎｉｓ，ｙｓ－ｉ－二ｉ／ｌｏｃａｌｌｌｌｏｓｅｄｆｏｒｉｎｈｉａｌｖａｌｕｅｚ１Ｇ／ＰＸｗｈｈ５＞２．ｙｗｅｐ〇＾〇，〇（戶）Ｉｉｒｄｃｈａｔｅｒｔｈｅｂ－ｕｘｉｎｔｈｅｔｈｐｗｅｓｔｕｄｌｏｗｈｅｎｏｍｉｎａａｎｄｌｏｂａｌｅｓｔｅｎｃｅｏｆ，ｙｐｐｇ－ｔｈｅｓｏｌ

8、ｕｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅＣａｕｃｈｙｐｒｏｂｌｅｍ．Ｔｈｅｂｌｏｗｕｐｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｓｏｌｕｔｉｏ