2019-2020学年高中数学 第1讲 坐标系 第5课时 圆的极坐标方程课件 新人教A版选修4-4.ppt

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1、第5课时　圆的极坐标方程1．曲线与方程(1)在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程f(x，y)＝0之间满足如下关系：①曲线C上的任意一点的坐标______方程f(x，y)＝0的解；②以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上．则曲线C叫做方程f(x，y)＝0的曲线，方程f(x，y)＝0叫做曲线C的方程．都是(2)在极坐标系中，如果曲线C与方程f(ρ，θ)＝0之间满足如下关系：①曲线C上的任意一点的极坐标中____________满足方程f(ρ，θ)＝0；②以方程f(ρ，θ)＝0的解为坐标的点都在

2、曲线C上．则曲线C叫做方程f(ρ，θ)＝0的曲线，方程f(ρ，θ)＝0叫做曲线C的方程．至少有一个ρ＝rρ＝2acosθρ＝2asinθρ＝－2acosθρ＝－2asinθρ＝2acos(θ－θ0)1．极坐标方程ρ＝2cosθ－4sinθ化为直角坐标方程是()A．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5B．(x－1)2＋(y－2)2＝5C．(x－1)2＋(y＋2)2＝5D．(x－2)2＋(y＋1)2＝5【答案】C2.下列方程中表示圆心在极点，半径为2的圆是()A．ρ＝2B．ρ2＝2C．ρ＝4D．(ρ－2)2＝

3、4【答案】A【解析】可由圆的极坐标方程直接判断，也可转化为直角坐标方程解决．【答案】B【解析】由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，化为直角坐标方程得x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1.所以圆ρ＝2cosθ的半径为1.故选B．4．探讨极坐标方程分别为ρ＝cosθ与ρ＝sinθ的两个圆位置关系？极坐标方程与直角坐标方程的互化掌握圆的极坐标方程和直角坐标方程的几种互换方法：①两边平方；②两边同乘以ρ；③两边同除以ρ等．1．将下列极坐标方程化为直角坐标方程．(1)ρ＝cosθ－2sinθ；(2)

4、ρ2＝cos2θ．【解析】(1)ρ＝cosθ－2sinθ，两边同时乘以ρ，得ρ2＝ρcosθ－2ρsinθ，得x2＋y2＝x－2y，即x2＋y2－x＋2y＝0．(2)ρ2＝cos2θ两边同时乘ρ2，得ρ4＝ρ2cos2θ＝(ρcosθ)2，所以(x2＋y2)2＝x2，即有x2＋y2＝x或x2＋y2＝－x．求圆的极坐标方程【解题探究】可利用圆的极坐标方程的公式，也可改变求解的先后顺序，先求直角坐标方程，再转化为极坐标方程．求曲线的极坐标方程的时候，关键是找出曲线上的点满足的几何条件，将它用坐标表示，然

5、后通过代数变换进行化简，最后求出ρ与θ的函数关系，这就是要求的极坐标方程．与圆的直角坐标方程相比，求它的极坐标方程更加简便．2．写出圆心的直角坐标为(－1,1)且过原点的圆的极坐标方程．【例3】求从极点作圆C：ρ＝4sinθ的弦的中点的轨迹方程．【解题探究】如果从极坐标方程不好入手，可转化为平面直角坐标方程解决．求动点的轨迹方程已知两个相关动点之一的极坐标方程，求另一个动点的极坐标方程，和平面直角坐标系中的求法一样，用转移法．把两个动点的坐标间的关系用方程组的形式表示出来，解出已知曲线上的动点的坐标

6、并代入，得出的方程即为所求方程，也称之为代换法．3．在圆心的极坐标为A(4,0)，半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹方程．【解析】设M(ρ，θ)是轨迹上任意一点．连接OM并延长交圆A于点P(ρ0，θ0)，则有θ0＝θ，ρ0＝2ρ．由圆心为(4,0)，半径为4的圆的极坐标方程为ρ＝8cosθ，得ρ0＝8cosθ0．所以2ρ＝8cosθ，即ρ＝4cosθ．故所求轨迹方程是ρ＝4cosθ．处理极坐标方程的常用方法一般有两种方法：一是在极坐标系中解决问题；二是把已知的极坐标的条件都转化为直角坐标系中

7、的条件，把极坐标问题转化为直角坐标问题．对于第二种情形学生比较熟悉，故通常采用转化的方法，化陌生为熟悉，化未知为已知．