2019-2020学年高中数学 第1讲 坐标系 第1课时 平面直角坐标系课件 新人教A版选修4-4.ppt

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1、第1课时　平面直角坐标系1．平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直的数轴构成了____________________，一条称为______，一条称为______，交点O称为__________，如图．平面直角坐标系x轴y轴坐标原点在平面直角坐标系中，有序实数对构成的集合与坐标平面内的点的集合具有一一对应的关系．有序实数对(x，y)与点P相对应，________称作点P的坐标，记作P(x，y)，其中x叫做点P的________，y叫做点P的________．(x，y)横坐标纵坐标2．坐标法坐标法是在

2、坐标系的基础上，把几何问题转化为__________，通过代数运算研究几何图形性质的方法，是解析几何中最基本的研究方法．代数问题1．点P(2,3)关于y轴的对称点是()A．(2,3)B．(－2,3)C．(2，－3)D．(－2，－3)【答案】B【解析】关于y轴对称的点的纵坐标没有发生变化，横坐标为原来的相反数，故为(－2,3)．【答案】C3.在直角坐标系中，点A(2，－3)关于直线x－y－1＝0对称的点是__________．【答案】(－2,1)4．△ABC中，若BC的长度为4，中线AD的长度为3，

3、则点A的轨迹方程是什么？【例1】某河上有抛物线形拱桥，当水面距拱顶5m的时候，水面宽8m，一木船宽4m，高2m，问水面涨到与抛物线拱顶相距多少米时，木船开始不能通航？【解题探究】可考虑建立平面直角坐标系，求出所需抛物线的方程解决问题．关键是要选择合理的建系方式，使问题简单化．建立平面直角坐标系解决实际问题【解析】以水平面与拱桥的截面的交线为x轴，拱顶到水平面的垂线为y轴，该交线的中点为原点建立平面直角坐标系，如图，则A(－4,0)，B(4，0)，C(0,5)．本题利用坐标解决实际问题．也可以按照抛

4、物线的标准位置，以点C为坐标原点建立平面直角坐标系，设方程为x2＝－2py(p＞0)，解决问题．1．已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．【解析】如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和点B，根据两圆外切的条件，得

5、MC1

6、－

7、AC1

8、＝

9、MA

10、，

11、MC2

12、－

13、BC2

14、＝

15、MB

16、．因为

17、MA

18、＝

19、MB

20、，所以

21、MC1

22、－

23、AC1

24、＝

25、MC2

26、－

27、BC2

28、，即

29、MC2

30、－

31、MC1

32、＝2．建立直角坐标系解

33、决代数问题本题是利用坐标解决代数问题，数形结合，既直观又简洁．2．已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求x2＋y2的最大值和最小值．【解题探究】利用几何图形不易找出点P的位置，可考虑利用坐标及两点间距离公式，求出线段的距离，将其转化为代数形式的求最值问题．建立直角坐标系解决平面几何问题本题是关于平面几何的最值问题，用平面几何的方法不易解决，用坐标法转化为代数问题较为简单．3．在△ABC中，D是BC边上任意一点(D与B，C不重合)且

34、AB

35、2＝

36、AD

37、2＋

38、BD

39、·

40、DC

41、，求证：△AB

42、C为等腰三角形．【解析】作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立直角坐标系，如图所示．设A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)．因为

43、AB

44、2＝

45、AD

46、2＋

47、BD

48、·

49、DC

50、，所以b2＋a2＝d2＋a2＋(d－b)·(c－d)，即－(d－b)(b＋d)＝(d－b)(c－d)．又d－b≠0，故－b－d＝c－d，即－b＝c，所以△ABC为等腰三角形．1．坐标法证明问题的基本步骤(1)根据题设条件，建立适当的坐标系；(2)根据题中所给的条件，写出已知点的坐

51、标，设出未知点的坐标；(3)根据题设条件以及几何性质，列出未知点所满足的关系式；(4)通过计算来解决问题．2．建立坐标系的原则(1)如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；(2)如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；(3)使图形上的特殊点尽可能多地落在坐标轴上．3．解决应用题的关键建系—设点(点与坐标的对应)—列式(方程与坐标的对应)—化简—说明．