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时间:2019-05-06
《2018版高中数学第1讲坐标系一平面直角坐标系练习新人教a版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一平面直角坐标系一、基础达标1.在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换后,曲线C变为曲线x′2+y′2=0,则曲线C的方程为( )A.25x2+9y2=0B.25x2+9y2=1C.9x2+25y2=0D.9x2+25y2=1解析 将伸缩变换代入x′2+y′2=0,得25x2+9y2=0,此即为曲线C的方程.答案 A2.平行四边形ABCD中三个顶点A,B,C的坐标分别是(-1,2),(3,0),(5,1),则顶点D的坐标是( )A.(9,-1)B.(-3,1)C.(1,3)D.(2,2)解析 设D(x,y),则由题意,得=,即(4,-2)=(5-x,1-y),∴即D
2、(1,3).答案 C3.已知四边形ABCD的顶点分别为A(-1,0),B(1,0),C(1,1),D(-1,1),四边形ABCD在伸缩变换(a>0)的作用下变成正方形,则a的值为( )A.1B.2C.D.解析 如图,由矩形ABCD变为正方形A′B′C′D′,已知y′=y,∴边长为1,∴AB长由2缩为原来的一半,∴x′=x,∴a=.答案 C4.已知f1(x)=sinx,f2(x)=sinωx(ω>0),f2(x)的图象可以看作把f1(x)的图象在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的(纵坐标不变)而得到的,则ω为( )A.B.2C.3D.解析 对照伸缩变换公式φ:由y
3、=sinx得到y′=sinωx′故,即.∴=,∴ω=3.答案 C5.若点P(-2016,2017)经过伸缩变换后的点在曲线x′y′=k上,则k=________.解析 ∵P(-2016,2017)经过伸缩变换得代入x′y′=k,得k=x′y′=-1.答案 -16.可以将椭圆+=1变为圆x2+y2=4的伸缩变换为________.解析 将椭圆方程+=1,化为+=4,∴+=4.令得x′2+y′2=4,即x2+y2=4.∴伸缩变换为所求.答案 7.在同一平面直角坐标系中,求将曲线x2-2y2-3x=0变成曲线x′2-8y′2-12x′=0的伸缩变换.解 令伸缩变换为将其代入
4、x′2-8y′2-12x′=0得λ2x2-8μ2y2-12λx=0,与x2-2y2-3x=0.进行比较,得故从而伸缩变换为二、能力提升8.在平面直角坐标系中,方程3x-2y+1=0所对应的直线经过伸缩变换后的直线方程为( )A.3x′-4y′+1=0B.3x′+y′-1=0C.9x′-y′+1=0D.x′-4y′+1=0解析 由伸缩变换得代入方程3x-2y+1=0有9x′-y′+1=0.答案 C9.平面直角坐标系中,在伸缩变换φ:作用下仍是其本身的点为________.解析 设P(x,y)在伸缩变换φ:作用下得到P′(λx,μy).依题意得其中λ>0,μ>0,λ≠1
5、,μ≠1.∴x=y=0,即P(0,0)为所求.答案 (0,0)10.已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0,则x2+y2的最大值和最小值分别为________.解析 x2+y2表示圆上的一点与原点距离的平方,由平面几何知识知,在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值.又圆心到原点的距离为=2,所以x2+y2的最大值是(2+)2=7+4,x2+y2的最小值是(2-)2=7-4.答案 7+4;7-411.在平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形.(1)5x+2y=0;(2)x2+y2=2.解 (1)由伸缩变换得将其代入5x+2y=0
6、,得到经过伸缩变换后的图形的方程是5x′+3y′=0.所以经过伸缩变换后,直线5x+2y=0变成直线5x′+3y′=0.(2)将代入x2+y2=2,得到经过伸缩变换后的图形的方程是+=2,即+=1.所以经过伸缩变换后,圆x2+y2=2变成椭圆+=1.12.台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动,离台风中心30km内的地区为危险区,城市B在A地正东40km处.求城市B处于危险区内的时间.解 以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,则B(40,0),以点B为圆心,30为半径的圆的方程为(x-40)2+y2=302,台风中心移动到圆B内时,城市B处
7、于危险区.台风中心移动的轨迹为直线y=x,与圆B相交于点M,N,点B到直线y=x的距离d==20.求得
8、MN
9、=2=20(km),故=1,所以城市B处于危险区的时间为1h.三、探究与创新13.学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图,航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为+=1,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴,M为顶点的抛物线的实线部分,降落点为D(8,0),观测点A(4,0),B(6,0)同时跟踪航天器.(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;(2)试问:当航天器在x轴上方时,观测点A,
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