2019-2020学年高中数学 第2讲 参数方程 第1课时 参数方程的概念课件 新人教A版选修4-4.ppt

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1、第1课时　参数方程的概念参数方程参变数参数普通方程2．参数方程的意义参数方程是曲线上点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与普通方程同等地描述，了解曲线的参数方程实际上是一个方程组，其中x，y分别为曲线上点M的________和________．横坐标纵坐标3．关于参数几点说明(1)参数方程中参数可以有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义；(2)同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样；(3)在实际问题中要确定参数的取值范围．【答案】B【解析】

2、参数方程中，要求曲线上任意一点的坐标x，y都是参数t的函数，B中x不是t的函数，所以不是参数方程．【答案】D【解析】当2cosθ＝2，即cosθ＝1时，3sinθ＝0.∴过点(2,0).4．若x＝t，t∈R，求3x＋4y＋7＝0的参数方程．【例1】动点M做匀速直线运动，它在x轴和y轴方向的速度分别为5m/s和12m/s，运动开始时位于点P(1,2)，求点M运动的轨迹的参数方程．【解题探究】路程由速度和时间决定，速度已经知道，且x轴和y轴方向上运动的时间是一样的，故可以选取时间t为参数．求有关物理学的参数方程

3、本题是列出参数方程使问题简化，参数方程有时比普通方程简便．1．物体从高处以初速度v0(m/s)沿水平方向抛出，以抛出点为原点，水平直线为x轴，物体所经路线的参数方程为________．【解题探究】点在曲线上，可将点的坐标代入曲线方程，利用参数t求出a.从而求出曲线的参数方程，再将点N的坐标代入参数方程，求出b，利用两点间距离公式求出解即可．参数方程的几何问题利用参数t可分别求出x，y的值，反之，知道x，y的值，也可求出参数t．【例3】已知等腰直角△ABC，B为直角顶点且在x轴的正方向上运动，点A在y轴正方向

4、上运动，

5、AB

6、＝2，求点C的轨迹的参数方程．【解题探究】由条件可知，点C的变化是随∠CBx的变化而变化，故可选取∠CBx＝θ为参数，求动点C的参数方程．求轨迹的参数方程能否找准参数是参数方程是否简单的前提条件，用参数将x，y分别表示出来，不用找x，y之间的关系式，使问题简化．3．如图所示，OA是圆C的直径且OA＝2a，射线OB与圆交于Q点，和经过A点的切线交于B点，作PQ⊥OA且垂足为D，PB∥OA，试求点P的轨迹方程．(用参数方程求解并化为普通方程)1．参数的选择要注意(1)曲线上每一点的坐标x，y与参

7、数的关系比较明显，容易列出方程；(2)(x，y)都能由参数取某一值唯一地确定出来．2．参数方程求法(1)建立直角坐标系，设曲线上任一点P坐标为(x，y)；(2)选取适当的参数；(3)根据已知条件和图形的几何性质、物理意义，建立点P的坐标与参数的函数式；(4)证明这个参数方程就是所表示的曲线的方程．求曲线的参数方程关键是参数的选取，选取参数的原则是曲线上任一点坐标与参数的关系比较明显，关系相对简单，与运动有关的问题选取时间t作参数，与旋转有关的问题选取角θ作参数，或选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜角、斜率

8、等．