2019-2020学年高中数学 第2讲 参数方程 第6课时 抛物线的参数方程课件 新人教A版选修4-4.ppt

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1、第6课时　抛物线的参数方程表示抛物线上除顶点外任意一点(x，y)与原点连线斜率的倒数【答案】C【答案】A【解析】x＋y2＝1⇒y2＝－x＋1，又x＝cos2θ∈[0,1]，方程表示的曲线为抛物线的一部分．有关抛物线的实际问题【例1】设飞机以匀速v＝150m/s做水平飞行，若在飞行高度h＝588m处投弹(假设炸弹的初速度等于飞行的速度)，求炸弹离开飞机后的轨迹方程．【解题探究】选择合理的参变量将炸弹(看作质点)的水平方向和竖直方向的运动表示出来．准确把握题意，分析物理学中物体的运动过程，选择适当的坐标系及变量，将物理问题转化为数学问

2、题．利用抛物线的参数方程解决．1．若不计空气阻力，炮弹运行轨道是抛物线，测得我炮位A与炮击目标B在同一水平线上，水平距离为6000米，炮弹运行的最大高度为1200米，求炮弹的发射角α的正切值和发射初速度v0(重力加速度g＝9.8米/秒2)．【例2】已知抛物线y2＝2px(p＞0)过顶点的两弦OA⊥OB，求以OA，OB为直径的两圆的另一交点Q的轨迹．【解题探究】利用参数方程设出点A，B的坐标，从而可以迅速得到以OA，OB为直径的两圆的方程，然后解决问题．抛物线的轨迹问题利用参数t的几何意义，由OA⊥OB得t1·t2＝－1，利用根与系

3、数的关系解决问题．2．设M是抛物线y2＝2x上的动点，给定点M0(－1,0)，点P为线段M0M的中点，求点P的轨迹方程．【例3】已知抛物线y2＝2px(p＞0)上存在两点关于直线x＋y－1＝0对称，求p的取值范围．【解题探究】两点关于直线对称，一般是利用两点的中点在直线上，两点所在的直线与对称直线垂直．抛物线的几何问题利用参数方程设出抛物线上点的坐标，减少了未知量的引入．根据条件建立恰当的不等式，快捷方便地求出了p的范围．3．如图所示，O是直角坐标原点，A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上异于顶点的两动点且OA⊥OB，点A，B在

4、什么位置时，△AOB的面积最小？最小值是多少？1．参数方程的形式不唯一，可通过转化为普通方程判断．2．要注意参数的取值范围．