2019_2020学年高中数学第2讲参数方程第6课时抛物线的参数方程课后提能训练新人教A版.docx

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1、第6课时抛物线的参数方程A．基础巩固1．(2017年延安校级月考)参数方程(θ为参数，0≤θ＜2π)所表示的曲线是(　　)A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分，且过点D．抛物线的一部分，且过点【答案】D　【解析】由y＝cos2＝＝，可得sinθ＝2y－1，由x＝得x2－1＝sinθ，∴参数方程可化为普通方程x2＝2y.又x＝∈[0，]，故选D．2．点P(1,0)到曲线(其中参数t∈R)上的点的最短距离为(　　)A．0　B．1C．　　　　　D．2【答案】B　【解析】抛物线普通方程为y2＝4x，点P(1,0)是其焦点，点P到抛物线上距离最短的点为顶点，所以距离为1.3

2、.若点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，则

3、PF

4、等于(　　)A.2　　　　　B.3C.4　　　　　D.5【答案】C　【解析】抛物线普通方程为y2＝4x，准线为x＝－1，

5、PF

6、为P(3，m)到准线x＝－1的距离，即为4.4.(2018年福州期末)已知曲线C的参数方程为(α为参数)，则直线l：y＝x与曲线C的交点P的直角坐标为　　　　.【答案】(0,0)　【解析】因为曲线C的参数方程为(α为参数)，所以曲线C的直角坐标方程为y＝x2(x∈[－2，2])，联立解方程组得或根据x的范围应舍去故点P的直角坐标为(0,0).5．已知曲线(θ为参数)与直线x＝a有两个不同的

7、公共点，则实数a的取值范围是__________．【答案】0＜a≤1　【解析】曲线(θ为参数)为抛物线段y2＝x(0≤x≤1)，借助图形直观易得0

8、MN

9、＝____________.【答案】4p

10、t1

11、　【解析】线段MN垂直于抛物线的对称轴，即x轴，

12、MN

13、＝2p

14、t1－t2

15、＝2p

16、2t1

17、＝4p

18、t1

19、.7．设M为抛物线y2＝2x上的动点，定点M0(－1,0)，点P分线段M0M的比为2∶1，求点P的轨迹方程．【解析】令y＝2t，则x＝＝2t2，得抛物线的参数方程为(t为

20、参数)，设动点M(2t2,2t)，P(x，y)，因为点P分线段M0M的比为2∶1，所以＝2，又＝(x＋1，y)，＝(2t2－x,2t－y)，所以(x＋1，y)＝2(2t2－x，2t－y)，即⇒消去t得y2＝x＋，即为点P的轨迹方程．B．能力提升8．设抛物线y2＝4x有内接三角形ABO，其垂心恰为抛物线的焦点，求这个三角形的周长．【解析】抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，F为△ABO垂心，所以OF⊥AB，A，B关于x轴对称．设A(4t2,4t)(t＞0)，则B(4t2，－4t)，所以kAF＝，kOB＝－＝－.因为AF⊥OB，所以kAF·kOB＝·＝－1.所以t2＝.由t＞0得t

21、＝.所以A(5,2)，

22、AB

23、＝4，

24、OA

25、＝

26、OB

27、＝3.所以△ABC的周长为10