2019_2020学年高中数学第2讲参数方程第5课时双曲线的参数方程课后提能训练新人教A版.docx

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1、第5课时双曲线的参数方程A．基础巩固1．下列方程不表示双曲线的是(　　)A．(θ为参数)B．(t为参数)C．(φ为参数)D．(α为参数)【答案】A　【解析】A是椭圆的参数方程，B化为普通方程为x2－y2＝4，C化为普通方程为x2－y2＝1，D化为普通方程为－＝1.B，C，D均为双曲线．2．圆锥曲线(θ为参数)的准线方程是(　　)A．x＝±　　　B．y＝±3　　　C．y＝±　　　　D．x＝±3【答案】C　【解析】将方程化为普通方程得－＝1，a＝3，b＝2，c＝＝，准线方程为y＝±＝±＝±.3．双曲线(θ为参数)经过点(　　)A．(1,3)　　　　　B．(3,1)　　　C．(3

2、，)　　　D．(，3)【答案】D　【解析】双曲线化为普通方程为x2－＝1，代入验证即可．4．(2017年松原校级期中)已知某条曲线的参数方程是(t是参数)，则该曲线是(　　)A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线【答案】D　【解析】根据题意，某条曲线的参数方程是其普通方程为x2－y2＝16，则该曲线是双曲线．故选D．5．长轴长与短轴长分别是双曲线(φ为参数)的实轴长与虚轴长的椭圆方程为____________．【答案】＋＝1或＋＝1【解析】由双曲线方程得a＝5，b＝4，因为没有明确焦点在哪个轴，所以椭圆方程为＋＝1或＋＝1.6．曲线(φ为参数)与曲线(θ为参数)的离心率分别为e1

3、和e2，则e1＋e2的最小值为______________．【答案】2　【解析】e1＝，e2＝，e1＋e2＝＋＝≥＝2，当且仅当a＝b时等号成立．7．设P为等轴双曲线x2－y2＝1上的一点，F1，F2是两个焦点，证明：

4、PF1

5、·

6、PF2

7、＝

8、OP

9、2.【证明】设P(secθ，tanθ)，F1(－，0)，F2(，0)，则

10、PF1

11、·

12、PF2

13、＝·＝·＝·＝·＝＝＝2sec2θ－1.∵

14、OP

15、2＝sec2θ＋tan2θ＝2sec2θ－1，∴

16、PF1

17、·

18、PF2

19、＝

20、OP

21、2.B．能力提升8．参数方程(α为参数)的普通方程为(　　)A．y2－x2＝1　　　　　　　　　B．x2－

22、y2＝1C．y2－x2＝1(

23、x

24、≤)　　　　D．x2－y2＝1(

25、x

26、≤)【答案】C　【解析】x2＝2＝1＋sinα，y2＝2＋sinα，∴y2－x2＝1.又x＝sin＋cos＝sin∈[－，]，∴

27、x

28、≤