2019_2020学年高中数学第2讲参数方程第8课时渐开线与摆线课后提能训练新人教A版.docx

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1、第8课时渐开线与摆线A．基础巩固1．(2017年钦州期末)给出下列说法：①圆的渐开线的参数方程不能转化为普通方程；②圆的渐开线的参数方程也可以转化为普通方程，但是转化后的普通方程比较麻烦且不容易看出坐标之间的关系，所以常使用参数方程研究圆的渐开线问题；③在求圆的摆线和渐开线方程时，如果建立的坐标系原点和坐标轴选取不同，可能会得到不同的参数方程；④圆的渐开线和x轴一定有交点而且是唯一的交点．其中说法正确的是(　　)A．①③　　B．②④　C．②③　　D．①③④【答案】C　【解析】本题主要是考查渐开线和摆线的有关概念和参数方程的问题．对于一个圆只要半径确定，渐开线和

2、摆线的形状就是确定的，但是会随着选择坐标系的不同，其在坐标系中的位置也会不同，相应的参数方程也会有所区别，至于渐开线和坐标轴的交点要看选取的坐标系的位置．2．圆的渐开线方程(φ是参数)，该圆的面积为(　　)A．5π　　　B．10π　C．25π　　D．50π【答案】C　【解析】r＝5，∴S＝25π.3．已知一个圆的参数方程是(θ是参数)，那么该圆的摆线方程中的参数φ＝对应的点的坐标与点之间的距离为(　　)A．－1　　　B．　C．　　D．【答案】C　【解析】由圆的参数方程得r＝3，所以摆线的参数方程为(φ是参数)，将φ＝代入参数方程，得点的坐标为，利用两点间距离公

3、式可得距离为.4．半径为2的圆的渐开线方程为________________．【答案】(φ是参数)　【解析】将r＝2代入渐开线的方程即可．5．渐开线(φ是参数)的基圆的圆心在原点，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍得到的曲线的焦点坐标是________________．【答案】(±6，0)　【解析】根据渐开线方程可知基圆的半径为6，则基圆的方程为x2＋y2＝36，横坐标伸长为原来的2倍，则得到的是椭圆方程＋y2＝36，即＋＝1，焦点坐标为(±6，0)．6．求摆线(0≤t≤2π)与直线y＝2的交点的直角坐标．【解析】当y＝2时，2＝2(1－cost)，∴cost＝0

4、.∵0≤t≤2π，∴t＝或.∴x1＝2＝π－2，x2＝2＝3π＋2.∴交点的直角坐标为(π－2,2)，(3π＋2,2)．B．能力提升7．已知圆C的参数方程是(α是参数)，直线l对应的普通方程是x－y－6＝0.(1)如果把圆心平移到原点O，问平移后圆和直线满足什么关系？(2)写出平移后圆的摆线方程；(3)求摆线和x轴的交点．【解析】(1)圆C平移后圆心为(0,0)，它到直线x－y－6＝0的距离为d＝＝6，恰好等于圆的半径，所以直线和圆是相切的．(2)圆的半径是6，所以可得摆线方程是(φ是参数)．(3)令y＝0，得6(1－cosφ)＝0⇒cosφ＝1，所以φ＝2k

5、π(k∈Z)．代入x得x＝12kπ(k∈Z)，即圆的摆线和x轴的交点为(12kπ，0)(k∈Z)．