2019_2020学年高中数学第2讲参数方程讲末复习与小结课后提能训练新人教A版.docx

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1、第2讲参数方程讲末复习与小结　四、素质训练A．基础巩固1．(2017年邯郸校级期末)参数方程(θ为参数)和极坐标方程ρ＝－6cosθ所表示的图形分别是(　　)A．圆和直线B．直线和直线C．椭圆和直线D．椭圆和圆【答案】D　【解析】极坐标ρ＝－6cosθ，两边同乘以ρ，得ρ2＝－6ρcosθ，化为直角坐标方程为x2＋y2＝－6x，即(x＋3)2＋y2＝9，表示以C(－3,0)为圆心，半径为3的圆．参数方程(θ为参数)，利用同角三角函数关系消去θ，化为普通方程为＋y2＝1，表示椭圆．故选D．2.(2017年虎林校

2、级月考)直线y＝x＋b与曲线有两个不同的交点，则实数b的取值范围是(　　)A．B．C．(－，)D．(－，－1]【答案】B　【解析】曲线，化为x2＋y2＝(x≥0)，表示以原点为圆心，为半径的右半圆．直线y＝x＋b与有两个不同的交点，过时，b＝－；直线与半圆相切时，b＝－，所以实数b的取值范围是.故选B．3．在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设A，B点分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则

3、AB

4、的最小值为(　　)A．1　B．2　C．3　D．5【答案】C　【解析】

5、由C1：得曲线C1：(x－3)2＋(y－4)2＝1，圆心为C1(3,4)，半径为r1＝1；由C2：ρ＝1，得曲线C2：x2＋y2＝1，圆心为C2(0,0)，半径为r2＝1；所以两圆心距为

6、C1C2

7、＝＝5.因为点A，B分别在曲线C1和曲线C2上，所以

8、AB

9、min＝

10、C1C2

11、－r1－r2＝5－1－1＝3.4．已知抛物线C的参数方程为(t为参数)．若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点且与圆(x－4)2＋y2＝r2(r>0)相切，则r＝______.【答案】　【解析】抛物线C的参数方程化为普通方程y2＝8x，焦点

12、为F(2,0)．所以斜率为1且经过抛物线C的焦点的直线方程为y－0＝x－2，即x－y－2＝0.又直线与圆(x－4)2＋y2＝r2(r>0)相切，所以圆心到直线的距离d＝＝＝r，即r＝.5．已知两曲线参数方程分别为(0≤θ<π)和(t∈R)，它们的交点坐标为____________．【答案】　【解析】由两曲线参数方程消去x，y，t得cosθ＝sin2θ⇒cosθ＝(1－cos2θ)⇒5cos2θ＋4cosθ－5＝0⇒(cosθ＋5)(cosθ－1)＝0.∵－1≤cosθ<1，∴cosθ＝.∴sinθ＝＝.∴故交

13、点坐标为.6．(2017年上海二模)直线(t为参数)与曲线(θ为参数)的交点个数是________．【答案】2　【解析】直线(t为参数)与曲线(θ为参数)，化为普通方程分别为x＋y－1＝0，＋＝1，联立可得13x2－18x－27＝0，Δ＝(－18)2－4×13×(－27)＞0，∴交点个数是2.7．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，M为C1上的动点，P点满足＝2，点P的轨迹为曲线C2.求C2的方程．【解析】方法一：因为M为C1：上的动点，所以可设M的坐标为M(2cosα，2＋2sinα)．

14、设P(x，y)，则由＝2，得(x，y)＝2(2cosα，2＋2sinα)⇒从而C2的参数方程为(α为参数)．方法二：将曲线C1的参数方程化为普通方程，得x2＋(y－2)2＝4，设P(x，y)，M(x1，y1)，则由＝2，得(x，y)＝2(x1，y1)⇒⇒①因为M为C1上的动点，所以x＋(y1－2)2＝4.②将①式代入②式，得2＋2＝4，即x2＋(y－4)2＝16，这就是所求曲线的轨迹方程．B．能力提升8.(2018年成都模拟)在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极

15、点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρcos2θ－4sinθ＝0.(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知点P(1,0)，若点M的极坐标为，直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求

16、PQ

17、的值.【解析】(1)∵直线l的参数方程为(t为参数)，∴直线l的普通方程为y＝tanα·(x－1).由ρcos2θ－4sinθ＝0，得ρ2cos2θ－4ρsinθ＝0，即x2－4y＝0.∴曲线C的直角坐标方程为x2＝4y.(2)∵点M的极坐标为，∴点M的直角

18、坐标为(0,1).∴tanα＝－1，直线l的(t为参数).代入x2＝4y，得t2－6t＋2＝0.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2.∵Q为线段AB的中点，∴点Q对应的参数值为＝＝3.又点P(1,0)，则

19、PQ

20、＝＝3.