2019_2020学年高中数学第1讲坐标系第5课时圆的极坐标方程课后提能训练新人教A版.docx

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1、第5课时圆的极坐标方程A．基础巩固1．极坐标系中，以为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为(　　)A．ρ＝18cos　　B．ρ＝－18cosC．ρ＝18sin　　D．ρ＝9cos【答案】A　【解析】将点转化为直角坐标.所以圆的直角坐标方程为2＋2＝81，即x2＋y2－9x－9y＝0.所以圆的极坐标方程是ρ＝18cos.故选A．2．(2017年北京二模)在极坐标系中，圆ρ＝sinθ的圆心的极坐标是(　　)A．B．(1,0)C．D．【答案】C　【解析】圆ρ＝sinθ即ρ2＝ρsinθ，化为直角坐标方程为x2＋y2＝y，配方得x2＋2＝.可得圆心C，可得圆心的极坐标是.故选C．3．在极

2、坐标系中，方程ρ＝cosθ(θ∈[0，π]，ρ∈R)表示的曲线是(　　)A．以为圆心，半径为的上半个圆B．以为圆心，半径为的圆C．以(1,0)为圆心，半径为的上半个圆D．以为圆心，半径为的圆【答案】B　【解析】当ρ≥0，θ∈时，方程ρ＝cosθ表示以为圆心，半径为的上半个圆；当ρ≤0，θ∈时，方程表示以为圆心，半径为的下半个圆．4．(2017年遂宁期末)在极坐标系中，若过点(2,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝8cosθ于A，B两点，则

3、AB

4、＝(　　)A．4B．2C．2D．2【答案】A　【解析】由ρ＝8cosθ化为ρ2＝8ρcosθ，∴x2＋y2＝8x，化为(x－4)2＋y

5、2＝16.把x＝2代入可得y2＝12，解得y＝±2.∴

6、AB

7、＝4.故选A．5.(2018年大连双基训练)在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C，半径R＝，则圆C的极坐标方程为　　　　.【答案】ρ2－4ρcos－1＝0　【解析】将圆心C化成直角坐标为(1，)，半径R＝，故圆C的方程为(x－1)2＋(y－)2＝5.再将C化成极坐标方程，得(ρcosθ－1)2＋(ρsinθ－)2＝5，即ρ2－4ρcos－1＝0，即为所求的圆C的极坐标方程.6．在极坐标系中，曲线ρ＝2cosθ上的动点P与定点Q的最近距离等于________．【答案】－1　【解析】将ρ＝2cosθ化为直角坐标方程为x

8、2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，圆心为A(1,0)，r＝1，Q化为直角坐标为(0,1)，可得点Q在圆外，所以P与定点Q的最近距离为－r＝－1.7.圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过圆O1和圆O2交点的直线的直角坐标方程．【解析】(1)将ρ＝4cosθ两边同乘以ρ，得ρ2＝4ρcosθ，利用平面直角坐标和极坐标互化公式可得圆O1的直角坐标方程为x2＋y2－4x＝0.同理圆O2的直角坐标方程为x2＋y2＋4y＝0.(2)解法一：由解得即圆O1和圆O2交于点(0,0)和(2

9、，－2)，则过这两点的直线方程为x＋y＝0.解法二：将两圆方程x2＋y2－4x＝0和x2＋y2＋4y＝0相减得x＋y＝0，因圆O1和圆O2的交点坐标都满足方程x＋y＝0，即圆O1和圆O2的交点的直线方程为x＋y＝0.B．能力提升8．在极坐标系中，曲线ρ＝4sin关于(　　)A．直线θ＝对称　　B．直线θ＝对称C．点对称　　D．极点对称【答案】B　【解析】∵ρ＝4sin＝2sinθ－2cosθ，∴ρ2＝2ρsinθ－2ρcosθ，即普通方程为x2＋y2＝2y－2x.∴圆的圆心坐标为(－，1)，经过圆的圆心与原点的直线的倾斜角为.∴在极坐标系中，曲线ρ＝4sin关于直线θ＝对称．

10、故选B．