2019_2020学年高中数学第1讲坐标系第7课时柱坐标系与球坐标系简介课后提能训练新人教A版.docx

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1、第7课时柱坐标系与球坐标系简介A．基础巩固1．(2017年宝鸡校级期中)设点M的柱坐标为，则其直角坐标是________．【答案】(－1，－1，)　【解析】利用互化公式x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，z＝z.2．(2017年珠海校级期中)已知点M的球坐标为，则它的直角坐标为________．【答案】(－2,2,2)　【解析】利用互化公式x＝rsinφcosθ，y＝rsinφsinθ，z＝rcosφ.3．球坐标系中点A，B的距离为__________________．【答案】3　【解析】将A，B两点分别转化为空间直角坐标，(0,3,0)，利用两点间距离公式求解．4．半径为2的球面上，纬度为

2、45°，经度为60°的点的直角坐标为________________．【答案】(1，，2)　【解析】即球坐标为，利用公式x＝rsinφcosθ，y＝rsinφsinθ，z＝rcosφ化为空间直角坐标即可．5．在柱坐标系中，方程ρ＝1表示空间什么曲面？方程z＝－1表示什么曲面？【解析】方程ρ＝1表示以z轴为中心，以1为底面半径的圆柱面；方程z＝－1表示与Oxy坐标面平行的平面且此平面与Oxy坐标面的距离为1，并在Oxy坐标面的下方．6．在球坐标系中，方程r＝1表示什么曲面？方程φ＝表示什么曲面？【解析】方程r＝1表示球心在原点的单位球面；方程φ＝表示顶点在原点，半顶角为的上半个圆锥面，中心

3、轴为z轴．B．能力提升7．如下图，棱长为1的正方体OABC－D′A′B′C′中，对角线OB′与BD′相交于点P，顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，已知点P的球坐标P(r，φ，θ)，求r，tanφ，sinθ.【解析】因为

4、OA

5、＝1，所以

6、OB′

7、＝.所以r＝

8、OP

9、＝

10、OB′

11、＝.因为φ＝∠D′OB′，所以tanφ＝＝＝.因为θ＝∠AOB＝，sinθ＝，所以r＝，tanφ＝，sinθ＝.