高中数学 第1章 坐标系 1.4 柱坐标系与球坐标系简介学案新人教A版选修.doc

《高中数学 第1章 坐标系 1.4 柱坐标系与球坐标系简介学案新人教A版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、柱坐标系与球坐标系简介1．了解柱坐标系、球坐标系的意义，能用柱坐标系、球坐标系刻画简单问题中的点的位置．(重点)2．知道柱坐标、球坐标与空间直角坐标的互化关系与公式，并用于解题．(难点、易错点)教材整理1　柱坐标系阅读教材P16～P17“思考”及以上部分，完成下列问题．一般地，如图141，建立空间直角坐标系Oxyz.设P是空间任意一点．它在Oxy平面上的射影为Q，用(ρ，θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示点Q在平面Oxy上的极坐标，这时点P的位置可用有序数组(ρ，θ，z)(z∈R)表示．这样，我们建立了空间的点与有序数组()之间的一种对应关系．把建立上述对应关系的坐标系叫做，有序数组(

2、ρ，θ，z)叫做点P的柱坐标，记作，其中ρ≥0,0≤θ<2π，－∞＜Z＜＋∞.图141练习已知点A的柱坐标为(1,0,1)，则点A的直角坐标为(　　)A．(1,1,0)　　B．(1,0,1)C．(0,1,1)D．(1,1,1)教材整理2　球坐标系阅读教材P17～P18，完成下列问题．一般地，如图142，建立空间直角坐标系Oxyz.设P是空间任意一点，连接OP，记

3、OP

4、＝r，OP与Oz轴正向所夹的角为φ.设P在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ.这样点P的位置就可以用有序数组表示．这样，空间的点与有序数组之间建立了一种对应关系．把建立上述对应关

5、系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系)，有序数组(r，φ，θ)叫做点P的球坐标，记做P(r，φ，θ)，其中r≥0,0≤φ≤π，0≤θ＜2π.图142已知点A的球坐标为，则点A的直角坐标为(　　)A．(3,0,0)B．(0,3,0)C．(0,0,3)D．(3,3,0)　(1)设点M的直角坐标为(1,1,1)，求它的柱坐标系中的坐标；(2)设点N的柱坐标为(π，π，π)，求它的直角坐标．1．由直角坐标系中的直角坐标求柱坐标，可以先设出点M的柱坐标为(ρ，θ，z)，代入变换公式求ρ；也可以利用ρ2＝x2＋y2，求ρ.利用tanθ＝，求θ，在求θ的时候特别注意角θ所在的象限，从而确定θ的取

6、值．2．点的柱坐标和直角坐标的竖坐标相同．　已知点M的球坐标为，求它的直角坐标．1．根据球坐标系的意义以及与空间直角坐标系的联系，首先要明确点的球坐标(r，φ，θ)中角φ，θ的边与数轴Oz，Ox的关系，注意各自的限定范围，即0≤φ≤π，0≤θ<2π.2．化点的球坐标(r，φ，θ)为直角坐标(x，y，z)，需要运用公式转化为三角函数的求值与运算．