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《高中数学第一讲坐标系四柱坐标系与球坐标系简介学案新人教A版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、四柱坐标系与球坐标系简介KECHENGMUBIAOYINHANG课程目际•1.借助具体实例了解柱坐标系.球坐标系中刻画空间中点的位置的方法.2•与空间直角坐标系中刻画点的位置方法相比较，体会它们的区别与联系.1-柱坐标系（1）定义：建立空间直角坐标系0幻⑵设戶是空间任意一点，它在处平面上的射影为0,用（Q,〃）（Q20,0W〃V2JT）来表示点0在平面0刃上的极坐标.这时点"的位置可用有序数组（zeR）表示，这样，我们建立了空间的点与有序数组（Q,0,Z）之间的一种对应关系，把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系，有序数组（Q,0,
2、刃叫做点戶的柱坐标，记作,其中.（2）空间点“的直角坐标匕，y,z）与柱坐标（Q,",z）Z间的变换公式为【做一做1—1】设点"的直角坐标为（1,1,3）,则它的柱坐标是.【做一做1—2】柱坐标满足方程P=2的点所构成的图形是.2.球坐标系（1）定义：建立空间直角坐标系0/yz,设戶是空间任意一点，连接。只记
3、JP
4、=jOP与Oz轴正向所夹的角为0,设戶在0刃平面上的射影为0,&轴按逆时针方向旋转到％时所转过的最小正角〃•这样点"的位置就可以用有序数组表示.这样，空间的点与有序数组（门0,〃）之间建立了一种对应关系，把建立上述对应关
5、系的坐标系叫做球坐标系（或空间极坐标系），有序数组（厂，处〃）叫做点P的球坐标，记作，其中（2）空间点“的直角坐标d,y,z）与球坐标（冇G,0）Z间的变换关系为〔名诟点拨［在测量实践中，球坐标中的角〃称为被测点“（厂，e,“）的方位角，计一妙称为高低角.【做一做2】已知点朋的球坐标为（4,专，牛），则它的直角坐标是，它的柱坐标是答案：1.（1）（」Q,0,z)P,（）,z）0W〃<2n,—°°6、是半径为2的圆柱侧面2.(1)(r,仇“）e、o)OW0WIT,OWx=rsinQsin0、【做一做2】(-2,2,2^2)(2^2,牛，2^2)Il■尖破ZHONGIJIANNANDIANTUPO^1.空间直角坐标系、柱坐标系、球坐标系的联系和区别剖析：它们都是三维的坐标，球坐标与柱坐标都是在空间直角坐标基础上建立的.在直角坐标中，我们需要三个长度从y,Z,而在柱坐标与球坐标屮，我们需要长度,还需要角度.它们是从氏度、方向来描述一个点的位置，需要Q,o,z或者八e,0.空间直角坐标：设点財为空间一已知点.我们过点財作三个平面分别垂
7、直于X轴、y轴、z轴，它们与x轴、y轴、z轴的交点依次为P,0,R、这三点在x轴、y轴、z轴的坐标依次为x,y,z.于是空间的一点〃就惟一地确定了一个有序数组从y,z.这组数乳产z就叫做点於的坐标，并依次称“y和z为点必的横坐标、纵坐标和竖坐标（如图所示）.坐标为匕，y,z）的点於通常记为』心，y,刃・这样，通过空间直角坐标系，我们就建立了空间的点〃和有序数组匕，7,刃之间的一一对应关系.如果点〃在yOz平面上，则t=0；同样，zOx面上的点，y=0；如果点財在x轴上，则y=z=0；如果〃是原点，则y=z=0等.几种三维坐标互相不同
8、，互相有联系，互相能够转化，都是刻画空间一点的位置，只是描述的角度不同.2.建立空间坐标系的方法剖析：我们已经学习了数轴、平面直角坐标系、平面极坐标系、空间直角坐标系、柱坐标系、球坐标系等.坐标系是联系形与数的桥梁，利用坐标系可以实现几何问题与代数问题的相互转化.不同的坐标系有不同的特点，在实际应用时，我们就可以根据问题的特点选择适当的坐标系,借助坐标系方便、简捷地研究问题.当图形中有互相垂直且相交于一点的三条直线吋，可以利用这三条直线直接建系.有些图形虽然没有互相垂直且相交于一点的三条直线，但是图形中有一定的对称关系（如：正三棱锥
9、、正四棱锥、正六棱锥等），我们可以利用图形的对称性建立空间坐标系來解题.有些图形没有互相垂直且相交于一点的三条直线，但是有两个互相垂直的平面，我们可以利用面面垂直的性质定理，作11!互相垂直且相交于一点的三条直线，建立空I'可坐标系.曲里例题•领悟*DIANXINGLITILINGWU题型一直角坐标与柱坐标的互化【例1】设点〃的直角坐标为(1,1,1),求它在柱坐标系中的坐标.y=psinx=PCOS分析：把直角坐标系中的直角坐标化为柱坐标，利用公式se即可.反思:由直角坐标求柱坐标，可以先设出点"的柱坐标为(Q,久Z),代入变换公
10、式X=PCOSy=Psin求P；也可以利用q"=#+#求q,利用tan〃=二求0,在求0时，要特别注意角〃所在的象限，从而确定〃的取值.题型二直角坐标与球坐标的互化【例2】已知点財的球坐标为(2,43"3^~),求它的直角坐标.%=r
