2019-2020学年数学人教A版选修4-4提能训练：第1讲 第7课时柱坐标系与球坐标系简介 Word版解析版.pdf

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1、第一讲第7课时A．基础巩固5π1．(2017年宝鸡校级期中)设点M的柱坐标为2，，2，则其直角坐标是________．4【答案】(－1，－1，2)【解析】利用互化公式x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，z＝z.π3π2．(2017年珠海校级期中)已知点M的球坐标为4，，，则它的直角坐标为________．44【答案】(－2,2,22)【解析】利用互化公式x＝rsinφcosθ，y＝rsinφsinθ，z＝rcosφ.ππππ3．球坐标系中点A3，4，4，B3，2，2的距离为__________________．3332【

2、答案】3【解析】将A，B两点分别转化为空间直角坐标，，，(0,3,0)，利用222两点间距离公式求解．4．半径为22的球面上，纬度为45°，经度为60°的点的直角坐标为________________．ππ【答案】(1，3，2)【解析】即球坐标为22，，，利用公式x＝rsinφcosθ，y＝rsin43φsinθ，z＝rcosφ化为空间直角坐标即可．5．在柱坐标系中，方程ρ＝1表示空间什么曲面？方程z＝－1表示什么曲面？【解析】方程ρ＝1表示以z轴为中心，以1为底面半径的圆柱面；方程z＝－1表示与Oxy坐标面平行的平面且此平面与Oxy坐标面

3、的距离为1，并在Oxy坐标面的下方．π6．在球坐标系中，方程r＝1表示什么曲面？方程φ＝表示什么曲面？4ππ【解析】方程r＝1表示球心在原点的单位球面；方程φ＝表示顶点在原点，半顶角为的44上半个圆锥面，中心轴为z轴．B．能力提升7．如下图，棱长为1的正方体OABC－D′A′B′C′中，对角线OB′与BD′相交于点P，顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，已知点P的球坐标P(r，φ，θ)，求r，tanφ，sinθ.【解析】因为

4、OA

5、＝1，所以

6、OB′

7、＝3.13所以r＝

8、OP

9、＝

10、OB′

11、＝.22

12、D′B′

13、2因为φ＝∠D′OB′，

14、所以tanφ＝＝＝2.

15、OD′

16、1π2因为θ＝∠AOB＝，sinθ＝，4232所以r＝，tanφ＝2，sinθ＝.22