2019-2020学年数学人教A版选修4-4提能训练：讲末复习与小结1 第一讲坐标系 Word版解析版.pdf

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1、第一讲讲末复习与小结四、素质训练A．基础巩固x′＝x＋1，y′21．伸缩变换的坐标表达式为1曲线C在此变换下变为椭圆x′2＋＝1，y′＝y，42则曲线C的方程为()y2A．(x－1)2＋y2＝1B．(x＋1)2＋＝116y2C．(x＋1)2＋y2＝1D．(x－1)2＋＝116x′＝x＋1，y′2【答案】B【解析】直接将1代入方程x′2＋＝1，化简即可．y′＝y422．(2017年库尔勒校级期末)P点的直角坐标(－3，1)化成极坐标为()5π5πA．2，B．2，664π4πC．2，D．2，333π5π【答案

2、】A【解析】ρ＝－32＋12＝2，tanθ＝－3，θ∈2，π，∴θ＝6.∴点P5π的极坐标为2，.故选A．63．(2017年滨州校级期中)极坐标方程ρ＝sinθ＋cosθ表示的曲线是()A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线【答案】B【解析】极坐标方程ρ＝sinθ＋cosθ，即ρ2＝ρ(sinθ＋cosθ)，化为x2＋y2＝x111112＋y，配方为x－22＋y－22＝2，表示的曲线是以2，2为圆心，2为半径的圆．故选B．ππ4．已知点P的球坐标是23，，，则点P的直角坐标是()3432323232A．，，3B

3、．，，62222632326C．，，3D．，，32222【答案】Aππ32x＝rsinφcosθ＝23sincos＝，342ππ32【解析】y＝rsinφsinθ＝23sinsin＝，342πz＝rcosφ＝23cos＝3，33232故点P的直角坐标为，，3.225．(2017年北京)在极坐标系中，点A在圆ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0上，点P的坐标为(1,0)，则

4、AP

5、的最小值为__________．【答案】1【解析】设圆ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0为圆C，将圆C的极坐标方程化为x2＋y2－2

6、x－4y＋4＝0，再化为标准方程(x－1)2＋(y－2)2＝1.如图，当A在CP与⊙C的交点Q处时，

7、AP

8、最小为

9、AP

10、＝

11、CP

12、－r＝2－1＝1.故答案为1.minCπ6．在极坐标系中，曲线ρcosθ－3＝1与极轴的交点到极点的距离为________．π13【答案】2【解析】由曲线ρcosθ－3＝1展开可得ρ2cosθ＋2sinθ＝1，可得直角π坐标方程x＋3y＝2，令y＝0，可得x＝2.∴曲线ρcosθ－3＝1与极轴的交点到极点的距离为2.7．在极坐标系中，设圆ρ＝2上的点到直线ρ(cosθ＋3sinθ)＝6的距离为d，求

13、d的最大值和最小值．【解析】解法一：将圆的极坐标方程ρ＝2转化为直角坐标方程x2＋y2＝4，圆心为(0,0)，半径为r＝2，直线的极坐标方程ρ(cosθ＋3sinθ)＝6可化为直角坐标方程x＋3y＝6，

14、－6

15、所以圆心到直线的距离为d′＝＝3.4所以d＝d′＋r＝3＋2＝5，d＝d′－r＝3－2＝1.maxmin解法二：将圆的极坐标方程ρ＝2转化为直角坐标方程x2＋y2＝4，直线的极坐标方程ρ(cosθ＋3sinθ)＝6可化为直角坐标方程x＋3y＝6.在圆x2＋y2＝4上任取一点A(2cosα，2sinα)，则点A到直线的距离为

16、2cosα＋23sinα－6

17、

18、d＝＝

19、cosα＋3sinα－3

20、1＋3π＝2sinα＋－3，6π所以当sinα＋6＝－1时，dmax＝

21、2×(－1)－3

22、＝5；π当sinα＋6＝1时，dmin＝

23、2×1－3

24、＝1.B．能力提升8.(2018年长春模拟)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，π曲线C的极坐标方程为ρcosθ－3＝1，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点.(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设M，N连线的中点为P，求直线OP的极坐标方程.π【解析】(1)∵ρcosθ－3＝1，ππ∴ρ

25、cosθ·cos＋ρsinθ·sin＝1.33即曲线C的直角坐标方程为x＋3y－2＝0.23令y＝0，则x＝2；令x＝0，则y＝.323∴M(2,0)，N0，.323π∴M的极坐标为(2,0)，N的极坐标为，.323(2)∵M，N连线的中点P的直角坐标为1，，3π∴P的极角为θ＝.6π∴直线OP的极坐标方程为θ＝(ρ∈R).6