抛物线的弦长问题.doc

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1、§2.4.2抛物线的简单几何性质（1）知识目标1．掌握抛物线的几何性质；2．使学生进一步理解抛物线的定义，了解焦点弦的有关性质，体会数形结合和分类讨论思想的运用．知识目标使学生学会研究数学问题的基本过程，培养学生自主学习与创新的能力．情感目标培养学生科学探索精神，体验合作与分享的快乐．过程与方法自主学习，合作探究教学重难点：抛物线的几何性质,利用抛物线的定义解决有关焦点弦问题。学习过程一、新课导学探究：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？1.请以研究一下抛物线的几何性质。并完成下图中表格：2.完成下图中的表格图形标准方程焦

2、点准线范围对称性顶点离心率问题：与椭圆、双曲线的几何性质相比，抛物线的几何性质有什么不同？二、典型例题例斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，(1)求线段的长．(2)求线段的中点M到准线的距离.过抛物线y2＝2px(p>0)作直线，交抛物线于，两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有

3、AB

4、＝第2页变式：过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，的长度有最小值吗？若有，求出这个最小值．思考：若把上题中的抛物线方程改为y2＝2px(p>0)，的长度有最小值吗？最小值是什么？抛物线的通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线，与

5、抛物线相交所得的弦叫抛物线的通径．其长为．小结：抛物线中的弦长问题：若是焦点弦，可用，也可利用求解．若不是焦点弦，则用求解。三、总结提升学习小结1．抛物线的几何性质；2．求抛物线的弦长；3.抛物线的通径当堂检测1．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，则=．2.过点作斜率为的直线，交抛物线于，两点，求．3．是抛物线上一点，是抛物线的焦点，，求．第2页